Questão 42 Unicamp 2021 - 1ª fase - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 42

Circunferência Teorema de Pitágoras

A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento $R$ e o círculo menor tem raio de comprimento $r$ .

a)	$3$ .
b)	$\sqrt{10}$ .
c)	$4$ .
d)	$2 \sqrt{5}$ .

Resolução

Na figura perceba o triângulo retângulo:

A medida de seus lados em função de $R$ e $r$ fica da seguinte forma:

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

${(R + r)}^{2} = {(R - r)}^{2} + R^{2}$

$R^{2} + 2 R r + r^{2} = R^{2} - 2 R r + r^{2} + R^{2}$

$4 R r = R^{2} \Rightarrow R = 4 r \Rightarrow \frac{R}{r} = 4$