Questão 50 Unicamp 2021 - 1ª fase - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 50

Órbitas Circulares (Satélites)

Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada.

Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra,

a)	a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir.
b)	a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar.
c)	a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir.
d)	a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar.

Resolução

Usando a lei da atração da gravitação universal de Newton, podemos dizer que a força gravitacional que age sobre o nosso planeta é uma resultante centrípeta (considerando uma órbita circular). Assim podemos escrever:

$F_{g r a v i t a c i o n a l} = F_{c p} \Rightarrow$

$\frac{G M m}{R^{2}} = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow$

$v = \sqrt{\frac{G M}{R}}$

sendo $v$ a velocidade de translação da Terra em torno do Sol, $G$ a constante da gravitação universal, $m$ a massa da Terra, $M$ a massa do Sol e $R$ a distância Terra-Sol.

Podemos ver que aumentando-se a massa do Sol a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deverá aumentar:

$v ↑ = \sqrt{\frac{G M ↑}{R}}$

e o período (tempo para a Terra dar uma volta em torno do Sol) deverá diminuir, uma vez que a distância percorrida em torno do Sol será a mesma.

Portanto, "a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir"