Questão 21 Unicamp 2021 - 1ª fase - 1º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 21

Permutação Simples e com Reptição

O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é:

a)	$9! .$
b)	$\frac{9!}{2!} .$
c)	$\frac{9!}{(2! \cdot 2!)} .$
d)	$\frac{9!}{(2! \cdot 2! \cdot 2!)} .$

Resolução

Veja que a palavra REFLORESTAMENTO possui 15 letras das quais 6 (FLORES) já estão fixadas para começar a palavra:

$F L O R E S \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

Desse modo, precisamos trocar de lugar as 9 letras restantes, isto é, permutar as 9 letras. Mas, não podemos esquecer que, dentre essas 9 letras, existem repetições: 2 letras E e 2 letras T.

Portanto, o total de anagramas é dado por:

$t = {P_{9}}^{2, 2} = \frac{9!}{2! \cdot 2!}$