Questão 24 Unicamp 2021 - 1ª fase - 1º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 24

Porcentagem

O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016.

(Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.)

Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de $24600 {km}^{2}$ , a área desmatada no ano de 2019 está entre

a)	$8601 {km}^{2}$ e $9200 {km}^{2}$
b)	$9201 {km}^{2}$ e $9800 {km}^{2}$
c)	$9801 {km}^{2}$ e $10400 {km}^{2}$
d)	$10401 {km}^{2}$ e $11200 {km}^{2}$

Resolução

Sejam $x$ , $y$ , $z$ e $w$ as áreas desmatadas, respectivamente, nos anos de 2016, 2017, 2018 e 2019. De acordo com o texto, podemos relacionar a área desmatada em 2019 com as áreas desmatadas nos demais anos pelas seguintes igualdades:

$w = 1, 35 z \Leftrightarrow z = \frac{w}{1, 35}$

$w = 1, 45 y \Leftrightarrow y = \frac{w}{1, 45}$

$w = 1, 28 x \Leftrightarrow x = \frac{w}{1, 28}$

Como a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de $24.600 {km}^{2}$ , temos que

$\frac{w}{1, 45} + \frac{w}{1, 35} + w = 24.600 \Leftrightarrow w \cdot (\frac{1}{1, 45} + \frac{1}{1, 35} + 1) = 24.600$

Sendo

$\frac{1}{1, 45} + \frac{1}{1, 35} + 1 = \frac{20}{29} + \frac{20}{27} + 1 = \frac{1.903}{783}$

Concluímos que

$w = \frac{24.600}{\frac{1.903}{783}} = \frac{19.261.800}{1.903} \approx 10.121, 8 {km}^{2}$

Portanto, alternativa C, $9801 {km}^{2} < w < 10400 {km}^{2}$ .