Questão 42 Unicamp 2021 - 1ª fase - 1º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 42

Título (porcentagem) em massa e em volume

É comum encontrarmos, nos supermercados, produtos semelhantes em suas finalidades, porém em quantidades, concentrações de ingredientes e preços bem variados. Imagine três produtos com propriedades desinfetantes, com o mesmo princípio ativo. Os produtos têm as seguintes características:

Produto A: 0,45% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 1 L, valor R$ 11,90;

Produto B: 0,17% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 0,5 L, valor R$ 2,49;

Produto C: 0,33% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 2 L, valor R$ 5,19.

Os produtos que oferecem a melhor relação custo/benefício seriam, em ordem crescente,

a)	A, B, C.
b)	C, A, B.
c)	C, B, A.
d)	B, C, A.

Resolução

A concentração do princípio ativo nos produtos está em pequena quantidade, logo podemos aproximar a densidade da mistura para 1 g/mL ou 1000 g/L (igual a densidade da água) . Desse modo, os produtos estão sendo comercializados nas seguintes quantidades em massa:

Produto A	Produto B	Produto C
$d_{A} = \frac{m_{A}}{V_{A}} m_{A} = d_{A} \cdot V_{A} m_{A} = 1000 g / m L \cdot 1 L m_{A} = 1000 g$	$d_{B} = \frac{m_{B}}{V_{B}} m_{B} = d_{B} \cdot V_{B} m_{B} = 1000 g / m L \cdot 0, 5 L m_{B} = 500 g$	$d_{C} = \frac{m_{C}}{V_{C}} m_{C} = d_{C} \cdot V_{C} m_{C} = 1000 g / m L \cdot 2 L m_{C} = 2000 g$

A concentração do princípio ativo é dada em porcentagem massa/massa, isso indica que a massa de soluto (principio ativo) presente no produto equivale à porcentagem da massa total do produto que foi informada. Sendo assim, a massa do princípio ativo contida em cada produto será:

Produto A	Produto B	Produto C
$m_{s o l u t o (A)} = 0, 45 % \cdot m_{A} m_{s o l u t o (A)} = 0, 45 % \cdot 1000 g m_{s o l u t o (A)} = 0, 0045 \cdot 1000 g m_{s o l u t o (A)} = 4, 5 g$	$m_{s o l u t o (B)} = 0, 17 % \cdot m_{B} m_{s o l u t o (B)} = 0, 17 % \cdot 500 g m_{s o l u t o (B)} = 0, 0017 \cdot 500 g m_{s o l u t o (B)} = 0, 85 g$	$m_{s o l u t o (C)} = 0, 33 % \cdot m_{C} m_{s o l u t o (C)} = 0, 33 % \cdot 2000 g m_{s o l u t o (C)} = 0, 0033 \cdot 2000 g m_{s o l u t o (C)} = 6, 6 g$

O melhor custo benefício será do produto que oferecer a mesma quantidade do princípio ativo pelo menor preço. Utilizando os valores dados dos produtos podemos tomar como parâmetro, por exemplo, o valor do produto por grama de princípio ativo:

Produto A: R$ 11,90 para 4,5 g do princípio ativo ⇒ R$ 2,64 / g do princípio ativo

Produto B: R$ 2,49 para 0,85 g do princípio ativo ⇒ R$ 2,92 / g do princípio ativo

Produto C: R$ 5,19 para 6,6 g do princípio ativo ⇒ R$ 0,79 / g do princípio ativo

Portanto, a relação custo/benefício, em ordem crescente, desses produtos é C, A e B.