Questão 4 Unicamp 2020 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Caráter Dual da Luz

Filtros ópticos têm muitas aplicações: óculos de sol, equipamentos fotográficos, equipamentos de proteção individual (EPI) em atividades profissionais, etc. A densidade óptica de um filtro (OD) é definida por $OD = - \log_{10} T$ , sendo $T$ a transmitância óptica, que é dada pela razão entre a intensidade luminosa transmitida e a intensidade incidente. Nas máscaras de soldador, bem como naquelas usadas para a observação direta do Sol durante um eclipse, são necessários filtros de densidades ópticas muito elevadas, ou seja, filtros que transmitem muito pouca luz, tanto na região visível (de 400 nm a 700 nm) quanto no ultravioleta e no infravermelho.

a) No espaço de resposta, apresenta-se um gráfico da densidade óptica em função do comprimento de onda $λ$ para vários filtros, sendo que para cada um deles a densidade óptica na região visível é aproximadamente constante. Quanto vale a transmitância para $λ = 900 nm$ do filtro de $OD ~ 0, 4$ na região visível?

b) A água é um bom filtro óptico no infravermelho próximo, e tem um pico de absorção em comprimentos de onda ligeiramente inferiores a $3, 0 μ m$ . A energia do fóton é dada por $E = h f$ , em que $h = 6, 6 x 10^{- 34} J \cdot s$ é a constante de Planck, e $f$ é a frequência da onda eletromagnética. Quanto vale a energia do fóton absorvido no comprimento de onda $λ = 3, 0 μ m$ ?

*A velocidade da luz no vácuo vale $c = 3, 0 \times 10^{8} m / s$ .

CAMPO DE RESOLUÇÃO E RESPOSTA

Resolução

a) A figura abaixo destaca em verde o gráfico da densidade óptica (OD) do filtro que possui OD de aproximadamente 0,4 para a luz visível, compreendida no intervalo de comprimentos de onda entre 400 nm e 700 nm.

Note no gráfico que este filtro, no comprimento de onda de 900 nm, possui $O D = 1, 0$ (ponto marcado em vermelho no gráfico acima). Da definição dada no enunciado para a densidade óptica, vem que:

$O D = - \log_{10} T \Leftrightarrow 1, 0 = - \log_{10} T \Leftrightarrow T = 10^{- 1} \Leftrightarrow T = 0, 1 = 10 %$ .

b) A frequência de uma onda eletromagnética no vácuo pode ser expressa em função da velocidade da luz no vácuo e do comprimento de onda como:

$f = \frac{c}{λ}$ .

Aplicando esta expressão à da energia do fóton, temos, utilizando unidades do S.I. com $λ = 3, 0 μm = 3, 0 \cdot 10^{- 6} m$ :

$E = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{λ} = 6, 6 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3, 0 \cdot 10^{8}}{3, 0 \cdot 10^{- 6}} \Leftrightarrow E = 6, 6 \cdot 10^{- 20} J .$