Questão 5 Unicamp 2020 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Construção Geométrica (Espelhos Esféricos) Potência Térmica sem Mudança de Fase

As vidraças de um arranha-céu em Londres, conhecido como “Walkie Talkie”, reproduzem a forma de um espelho côncavo. Os raios solares refletidos pelo edifício provocaram danos em veículos e comércios próximos.

a) Considere um objeto em frente e ao longo do eixo do espelho côncavo de raio de curvatura R = 1,0 m, conforme mostra a figura no espaço de resposta. Complete os raios luminosos na figura. Em seguida, calcule a distância d do objeto ao vértice do espelho (ponto O), de forma que a intensidade de raios solares, incidentes paralelamente ao eixo do espelho, seja máxima na posição do objeto.

b) Um objeto metálico de massa $m = 200 g$ e calor específico $c = 480 J / (k g \cdot ° C)$ absorve uma potência $P = 60 W$ de radiação solar focalizada por um espelho côncavo. Desprezando as perdas de calor por radiação, condução e convecção, calcule a variação de temperatura do objeto após $Δ t = 32 s$ de exposição a essa radiação.

FOLHA DE RESPOSTAS

Resolução

a) A figura a seguir mostra os caminhos dos raios luminosos.

Observe que na figura acima está representada a continuação da trajetória do raio 1 que, por incidir paralelamente ao eixo principal do espelho, deverá ser refletido passando pelo foco do espelho (ponto F), assumindo válidas as condições de Gauss para este espelho. O raio 2 que incide formando um ângulo $α$ com o eixo principal deverá ser refletido mantendo este mesmo ângulo com o eixo principal.

Lembremos que a abscissa focal corresponde ao comprimento do segmento $O F$ da figura e este comprimento corresponde à metade do comprimento do segmento $O C = R$ , em que $R$ é o raio do espelho esférico. Assim:

$f = \frac{R}{2} \Rightarrow f = 0, 5 m .$

Como os raios que incidem paralelamente ao eixo principal convergem para o foco após refletirem, é no ponto F onde a intensidade de raios solares será máxima e, portanto, é ali que deverá estar localizado o objeto. Desta forma,

$d = f = 0, 5 m .$

b) Lembrando da equação do calor sensível

$Q = m \cdot c \cdot Δ θ$ (1)

que relaciona a quantidade de calor $Q$ que um corpo de massa $m$ e calor específio $c$ recebe ( $Q > 0$ ) ou cede $(Q < 0)$ produzindo uma variação de temperatura $Δ θ$ .

Por outro lado, a potência $P$ pode ser relacionada com a energia entregue ao objeto na forma de calor $Q$ num tempo $Δ t$ por:

$P = \frac{Q}{Δ t} \Rightarrow$

$Q = P \cdot Δ t$ (2)

Igualando as equações (1) e (2):

$P \cdot Δ t = m \cdot c \cdot Δ θ$ (3)

Substituindo os dados na equação (3), incluindo as unidades de medidas para garantirmos que os dados estão nas unidades adequadas, temos:

$60 W \cdot 32 s = 200 g \cdot \frac{480 J}{kg \cdot ° C} \cdot Δ θ \Rightarrow$

$60 \frac{J}{s} \cdot 32 s = 0, 2 kg \cdot \frac{480 J}{kg \cdot ° C} \cdot Δ θ \Rightarrow$

$Δθ = 20 ° C .$