Questão 6 Fuvest 2020 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Solubilidade (Equilíbrio) Kps

Muitos metais (Mⁿ⁺) em água, dependendo do pH da solução, formam hidróxidos (M(OH)_n) insolúveis.
Esse comportamento pode ser descrito pela equação (I), que relaciona o valor de pH com o logaritmo da concentração do metal (log [Mⁿ⁺]), para uma dada temperatura, em que KPS é a constante do produto de solubilidade do hidróxido do metal.

Equação (I): $\log [M^{n +}] = \log (K_{P S}) + 14 n - n (p H)$

O comportamento da equação (I) é representado no gráfico, no qual as linhas mostram o valor de pH e log[Mⁿ⁺] em que se inicia a precipitação de cada um dos metais. Em condições mais alcalinas do que a apresentada na linha de cada metal, será observada a espécie insolúvel como hidróxido e, em condições mais ácidas do que a apresentada na linha, será observada a espécie em sua forma solúvel.

a) Pinte, no gráfico da folha de respostas, a região onde o Cr³⁺ se encontra na forma solúvel e o Ti⁴⁺ se encontra na forma de Ti(OH)₄ insolúvel.
b) As linhas que representam Mg²⁺ e Ca²⁺ possuem a mesma inclinação, mas diferem da inclinação das linhas que representam Cr³⁺ e Xⁿ⁺, que possuem a mesma inclinação entre si. Indique a carga n de Xⁿ⁺ e justifique com base na equação (I).
c) Indique qual das espécies tem maior valor de K_PS: Ca(OH)₂ ou Mg(OH)₂. Justifique com base nas informações dadas.

FOLHA DE RESPOSTA

Resolução

a) Pelo enunciado, em condições mais ácidas, ou seja, de menor pH na linha de cada metal, será observada a espécie em sua forma mais solúvel:

O Ti⁴⁺ se encontra na forma insolúvel Ti(OH)₄ em condições mais alcalinas, isto é, de maior pH em relação as linhas do gráfico:

Assim, a região de interseccção entre as duas áreas destacadas anteriormente:

b) Como as linhas que representam Mg²⁺ e Ca²⁺ possuem a mesma inclinação e esses íons possuem a mesma carga, podemos pensar em relacionar a inclinação com a carga, ou seja, se a inclinação é a mesma os íons devem apresentar a mesma carga. Tal fato pode ser comprovado pela equação fornecida no enunciado:

$\log [M^{n +}] = \log (K_{P S}) + 14 n - n (p H)$

Como essa equação representa uma reta, podemos compará-la com uma de função polinomial de 1^o grau: $y = b + a x$ , sendo o a o coeficiente angular e resposável pela inclinação da reta.

Assim, temos:

$\underset{y}{\underset{⏟}{\log [M^{n +}]}} = \underset{b}{\underset{⏟}{\log (K_{P S}) + 14 n}} - \underset{a}{\underset{⏟}{n}} \underset{x}{\underset{⏟}{(p H)}}$

Portanto, se a inclinação das linhas que representam Cr³⁺ e Xⁿ⁺ são iguais, esses íons apresentam a mesma carga, ou seja, X³⁺.

c) O valor de K_PS dessas espécies pode ser calculado escolhendo um ponto do gráfico e usando a equação fornecida no enunciado.

$\log [M^{n +}] = \log (K_{P S}) + 14 n - n (p H)$

Para o Mg(OH)₂, n = 2 e utilizando o ponto em que log [Mⁿ⁺] = -5 e pH ~ 11, podemos substituir na equação:

$\log [M^{n +}] = \log (K_{P S}) + 14 n - n (p H) \Rightarrow - 5 = \log (K_{P S}) + 14 \cdot 2 - 2 \cdot 11 \Rightarrow \log K_{P S} = - 11 \Rightarrow K_{P S} = 10^{- 11}$

Para o Ca(OH)₂, n = 2 e utilizando o ponto em que log [Mⁿ⁺] = -5 e pH=14, substituindo:

$- 5 = \log (K_{P S}) + 14 \cdot 2 - 2 \cdot 14 \Rightarrow \log K_{P S} = - 5 \Rightarrow K_{P S} = 10^{- 5}$

Portatnto, o maior valor de K_PS é do Ca(OH)_2.