Questão 15 Unifesp 2020 - 2ª fase - Bioexatas - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 15

Energia e Potência Elétricas Força Magnética em um Condutor Percorrido por uma Corrente

A figura representa uma balança eletromagnética utilizada para determinar a massa M do objeto preso a ela. Essa balança é constituída por um gerador ideal cuja tensão U pode ser ajustada, por um resistor ôhmico de resistência R = 40 Ω e por uma barra condutora AC, de massa e resistência elétrica desprezíveis, conectada ao gerador por fios ideais. A barra AC mede 50 cm e está totalmente imersa em um campo magnético uniforme de intensidade B = 1,6 T, perpendicular à barra e ao plano desta folha e apontado para dentro dela. O objeto, cuja massa pretende-se determinar, está preso por um fio isolante e de massa desprezível no centro da barra AC.

Adotando g = 10 m/s² e considerando que, para manter o objeto preso à balança em repouso, será necessário ajustar a tensão do gerador para U = 200 V, calcule, quando a balança estiver em funcionamento,

a) a diferença de potencial, em V, nos terminais do resistor de 40 Ω e a potência dissipada por ele, em W.

b) a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que atravessa a barra AC e a massa M, em kg, do objeto preso a balança.

Resolução

a) De acordo com o enunciado, somente o resistor não possui resistência desprezível, assim toda tensão U da fonte será aplicada no resistor, ou seja:

$U_{resistor} = U = 200 V$ .

Como o resistor é ôhmico, vale a primeira lei de Ohm ( $U = R \cdot i$ ) e a potência $P$ é dada por:

$P = U \cdot i \Rightarrow P = \frac{U^{2}}{R}$ ,

uma vez que pela primeira lei de Ohm:

$i = \frac{U}{R}$ .

Portanto, substituindo os dado, temos:

$P = \frac{200^{2}}{40} \Rightarrow$

$P = 1000 W$ .

b) Podemos calcular a intensidade da corrente fazendo uso da primeira lei de Ohm:

$U = R \cdot i \Rightarrow 200 = 40 \cdot i \Rightarrow$

$i = 5 A$ .

Observando a figura a seguir na qual estão representadas as forças que agem na barra condutora AC e no corpo pendurado concluímos, em módulo, que :

$\{\begin{cases} F_{m a g} = T \\ T = M \cdot g \end{cases} \Rightarrow F_{mag} = M \cdot g$ .

Lembrando a força magnética ${\vec{F}}_{mag}$ que atua em um fio de comprimento $L$ percorrido por uma corrente $i$ e imerso em um campo magnético uniforme $\overset{⇀}{B}$ é dada, em módulo, por:

$F_{mag} = B \cdot i \cdot L \cdot sen θ$ ,

sendo $θ$ o ângulo entre o campo magnético e o sentido do vetor velocidade das cargas positivas convencionais (para esta questão, $θ = 90 º$ e $sen 90 º = 1$ ).

Substituindo a equação da força magnética na equação anteriormente obtida e substituindo os dados, temos:

$F_{mag} = m \cdot g \Rightarrow B \cdot i \cdot L \cdot sen θ = M \cdot g \Rightarrow$

$1, 6 \cdot 5 \cdot 0, 5 \cdot 1 = M \cdot 10 \Rightarrow$

$M = 0, 4 kg$ .