Questão 13 Unifesp 2026 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 13

Imagem dois espelhos planos Construção Geométrica (Espelhos Esféricos)

Para ilustrar o comportamento de espelhos planos e de espelhos esféricos, um professor apresentou a seus alunos duas situações.

Situação 1: uma pequena lâmpada L apagada está disposta, em repouso, a 30 cm de distância de um espelho plano $E_{1}$ e a 40 cm de um espelho plano $E_{2}$ , com $E_{1}$ e $E_{2}$ perpendiculares entre si.

Situação 2: o espelho $E_{2}$ da situação anterior é substituído por um espelho esférico convexo $E_{3}$ de vértice V e foco principal F, posicionado de modo que seu eixo principal seja paralelo ao espelho $E_{1}$ . Nessa situação, um raio de luz R emitido pela lâmpada L acesa incide em $E_{1}$ e, após ser refletido por esse espelho, incide sobre $E_{3}$ , sofre nova reflexão e emerge desse espelho paralelamente a $E_{1}$ .

a) Na figura presente no campo de Resolução e Resposta, faça um desenho mostrando as imagens da lâmpada L formadas pelos espelhos $E_{1}$ e $E_{2}$ na situação 1, devido à reflexão da luz unicamente em cada um desses espelhos. Em seguida, calcule a distância entre essas imagens, em cm.

b) Calcule o módulo da distância focal (f), em cm, do espelho $E_{3}$ , na situação 2.

Figura da folha de resposta:

Resolução

a) Os espelhos planos formam imagens virtuais, direitas e de mesmo tamanho que os objetos. Além disso, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho de forma que as imagens L₁ e L₂ conjugadas pelos espelhos E₁ e E₂, respectivamente, são ilustradas abaixo.

Note que a distância entre L₁ e L₂ pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo de vértices: L₁, L, L₂, sendo o segmento L₁L₂ a hipotenusa. Com isso temos:

$d^{2} = 60^{2} + 80^{2} \Rightarrow d^{2} = 3600 + 6400 \Rightarrow d^{2} = 10000 \Rightarrow d = \sqrt{10000} \Rightarrow d = 100 cm .$

A distância entre as imagens seria de 100 cm.

b) Notamos que a imagem L₁ está à mesma distância do espelho plano que o objeto que a originou. Isso significa que a distância entre L e L₁ é de 60 cm.

O ângulo entre o raio de luz que sai de L e é refletido por E₁ forma 45 graus com a horizontal. Isso significa que o ângulo de incidência deste raio de luz é 45 graus e o de reflexão também. Ao atingir o espelho E₃ este raio é refletido paralelo ao eixo principal. Isto indica que ele estava seguindo uma linha que passa pelo foco do espelho esférico. Com isso o ângulo entre a linha que liga F a L₁ também terá que ser 45 graus em relação à horizontal. Dessa forma ao ligar F, L, L₁ formamos um triângulo retângulo isósceles (com dois ângulos internos de 45 graus).

Como temos um triângulo isósceles a distância entre L e L₁ (que sabemos ser 60 cm) tem que ser a mesma que a distância entre F e L ( $d_{L F}$ ). Isto é:

$d_{L F} = d_{L L 1} = 60 cm .$

Esta distância corresponde à soma do módulo da distância focal (na qual estamos interessados) somada com a distância entre V e L ( $d_{L V}$ ). Portanto:

$| f | = d_{L F} - d_{L V} = 60 - 40 = 20 cm .$

O módulo da distância focal do espelho esférico seria de 20 cm (sem o módulo, o valor corresponderia a -20 cm, já que se trata de um espelho convexo).