Questão 1 Fuvest 2026 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Probabilidade

A palavra ARARA, para além da beleza da ave e de ser um palíndromo, é comumente utilizada em exercícios de análise combinatória e probabilidade, pois é formada por cinco letras, com apenas duas letras distintas. Supondo que as letras dessa palavra estão numa urna em que a retirada de cada uma das letras é equiprovável, responda:
a) Qual a probabilidade de sortear duas letras, sem reposição, formando a palavra AR, isto é, sortear a primeira letra A e, sem a reposição, sortear a segunda letra R?
b) Qual a probabilidade de sortear 5 letras, sem reposição, e formar novamente a palavra ARARA?
c) Supondo agora que as letras colocadas na urna são coloridas, isto é, ARARA, qual a probabilidade de sortear novamente, sem reposição, 5 letras que formem a palavra ARARAcom a mesma coloração inicial?

Resolução

a) Observe que o sorteio é sem reposição e que a ordem dos resultados importa: é necessário sair primeiro A e depois R.Então:

$p = \overset{A}{\frac{3}{5}} \cdot \overset{R}{\frac{2}{4}} = \frac{3}{10}$

b) Para formar a palavra ARARA, o sorteio ocorre sem reposição, e é necessário que as letras apareçam exatamente nessa ordem.Portanto:

$p = \overset{A}{\frac{3}{5}} \cdot \overset{R}{\frac{2}{4}} \cdot \overset{A}{\frac{2}{3}} \cdot \overset{R}{\frac{1}{2}} \cdot \overset{A}{\frac{1}{1}} = \frac{1}{10}$

c) Perceba que as letras são únicas e que o sorteio continua sendo sem reposição. Logo,

$p = \overset{A}{\frac{1}{5}} \cdot \overset{R}{\frac{1}{4}} \cdot \overset{A}{\frac{1}{3}} \cdot \overset{R}{\frac{1}{2}} \cdot \overset{A}{\frac{1}{1}} = \frac{1}{120}$