Questão 3 Fuvest 2026 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Máquinas Térmicas (Física) Potência Média e Instantânea e Rendimento

Proposto por Robert Stirling em 1816, o motor de Stirling, aplicado em conjunto com coletores solares de disco parabólico, tem sido utilizado na geração de energia elétrica a partir da energia solar. Dessa forma, ele oferece não apenas uma solução eficiente e sustentável à demanda energética, mas também reduzindo perdas na transmissão e impactos ambientais em relação a grandes usinas convencionais. O funcionamento desse motor compreende quatro etapas: aquecimento isovolumétrico, expansão isotérmica, resfriamento isovolumétrico e compressão isotérmica de um gás (assumido como ideal), conforme a figura a seguir.

Considerando os processos termodinâmicos mostrados na figura (A-B, B-C, C-D, D-A), responda:
a) Qual dos processos descreve a compressão isotérmica do ciclo de Stirling? Justifique a sua resposta.
b) Em qual(is) dos processos, o sistema recebeu calor da fonte quente? Justifique a sua resposta.
c) Coletores solares parabólicos apresentam taxa de conversão de energia solar em energia elétrica de, aproximadamente, 30%, com geração de potência elétrica em torno de 15kW. Nessas condições, estime o valor da energia solar média (em joules) transferida ao coletor durante 1 hora.

Resolução

a) O processo que descreve a compressão isotérmica é o de $D \to A$ . No gráfico da pressão em função do volume, a transformação D-A ocorre com uma diminuição do volume, notável pelo avanço no eixo horizontal em direção à origem, caracterizando uma compressão do gás. Além disso, a curva que liga D a A é uma isoterma, o que significa que a temperatura do gás permanece constante durante este processo.

b) A primeira lei da termodinâmica afirma que

$Q = ∆ U + τ,$

em que $Q$ é o calor trocado pelo gás, $∆ U$ é a variação da energia interna e $τ$ e o trabalho da força de pressão do gás.

O sistema recebe calor da fonte quente, $Q > 0$ , nos processos em que (i) a temperatura do gás está aumentando a volume constante, com $∆ U > 0$ e $τ = 0$ , ou (ii) se mantendo na temperatura mais alta do ciclo durante um processo de expansão realizando trabalho, com $∆ U = 0$ e $τ > 0$ .

No ciclo de Stirling, o aquecimento isométrico (i) ocorre na transição de volume constante $A \to B$ , e a expansão isotérmica (ii) ocorre na temperatura mais alta durante a expansão isotérmica $B \to C$ .

Portanto, o sistema recebe calor da fonte quente nos processos $A \to B$ e $B \to C$ .

c) A taxa de conversão refere-se à eficiência do sistema completo coletor+motor. A taxa de conversão dada, $η = 30 % = 0, 3$ , é a medida da razão entre a potência elétrica e a potência solar, logo:

$η = \frac{P_{e l é t r i c a}}{P_{s o l a r}} \Rightarrow$

$0, 3 = \frac{15 kW}{P_{s o l a r}} \Rightarrow$

$P_{s o l a r} = \frac{15 kW}{0, 3} \Rightarrow$

$P_{s o l a r} = 50 kW .$

Para determinar a energia solar média, em joules (J), é necessário converter as unidades das grandezas potência e tempo para unidades do Sistema Internacional:

$P_{s o l a r} = 50 kW = 50 \cdot 10^{3} W, ∆ t = 1 h = 3, 6 \cdot 10^{3} s .$

A partir da definição de potência, pode-se determinar a energia solar média:

$P_{s o l a r} = \frac{∆ E_{s o l a r}}{∆ t} \Rightarrow$

$∆ E_{s o l a r} = P_{s o l a r} \cdot ∆ t \Rightarrow$

$∆ E_{s o l a r} = 50 \cdot 10^{3} \cdot 3, 6 \cdot 10^{3} \Rightarrow$

$Δ E_{s o l a r} = 1, 8 \cdot 10^{8} J .$