Questão 1 Unicamp 2026 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Movimento Uniformemente Variado Estimativa e Ordem de Grandeza Teorema do Impulso e Método Gráfico

Os carros elétricos são veículos movidos por motores elétricos e baterias recarregáveis, eliminando a necessidade de combustíveis fósseis e reduzindo emissões poluentes. Esses veículos têm baixo custo de manutenção e tecnologia avançada. Apesar de desafios como tempo de recarga e infraestrutura limitada, sua popularidade cresce graças a benefícios ambientais e eficiência energética.

a) A tabela A apresenta a velocidade de um carro nos instantes iniciais de um percurso, em linha reta, em que ele parte do repouso de uma posição $s_{0} = 0$ .

(i) No gráfico do espaço de respostas, represente todos os dados da tabela;

(ii) Ainda nesse gráfico, trace uma linha passando pelos pontos que represente a velocidade do carro em função do tempo considerando que a aceleração do carro é constante entre cada par de pontos da tabela;

(iii) Qual era a posição $s (t)$ do carro em $t = 10 s$ ?

b) Em um teste de segurança para avaliar a resistência da bateria em colisões, um carro elétrico, com velocidade inicial $v_{0} = 90 km / h$ , colide com um obstáculo, atingindo a parada total ao final do impacto, que tem duração $∆ t = 0, 2 s$ . Considerando esses dados:

(i) Estime um valor razoável para a massa total $m_{T}$ do carro;

(ii) Calcule o módulo $I$ do impulso recebido pelo carro até parar;

(iii) Encontre o módulo $F_{m}$ da força média que atua sobre o carro durante o impacto.

FOLHA DE RESPOSTA:

Resolução

a) A partir dos dados da tabela foi construido o gráfico pedidos nos itens (i) e (ii).

iii) Utilizando o próprio gráfico, é possível determinar o deslocamento do carro, para $t = 10 s$ , a partir da área da figura geométrica formada entre o gráfico e o eixo do tempo, a posição final é dada por $S = S_{0} + Δ S$

$S = 0 + \frac{10.15}{2} \Rightarrow$

S = 75 m

Logo, a posição do carro no instante $t = 10 s$ é igual a 75 m.

b) (i) Estimar a massa total $m_{T}$ do carro

A massa de um carro elétrico é variável, mas para uma estimativa razoável (ordem de grandeza), utiliza-se o conhecimento geral sobre veículos leves a médios. Carros elétricos modernos costumam ter baterias pesadas, o que os coloca na faixa superior dos veículos de passeio.

Uma estimativa razoável para a massa total ( $m_{T}$ ) estaria na faixa de 1500 kg a 2500 kg.

Adotaremos um valor representativo para o cálculo subsequente, por exemplo, m_T = 2000 kg.

Estimativa: m_T = 2000 kg.

(ii) O Teorema do Impulso relaciona o impulso $(\overset{⇀}{I})$ com a variação da quantidade de movimento $(Δ \overset{⇀}{Q})$

$\overset{⇀}{I} = Δ \overset{⇀}{Q} = {\overset{⇀}{Q}}_{f} - {\overset{⇀}{Q}}_{i}$

Onde $\overset{⇀}{Q} = m \overset{⇀}{v}$ . Como o movimento é em linha reta, podemos trabalhar com os módulos das grandezas vetoriais, considerando um eixo positivo no sentido do movimento inicial.

Quantidade de movimento inicial ( $Q_{i}$ ):

$Q_{i} = m_{T} \cdot v_{0} = 2000 kg \cdot 25 m / s$

$Q_{i} = 50000 kg \cdot m / s$ .

Quantidade de movimento final ( $Q_{f}$ ):

$Q_{f} = m_{T} \cdot v_{f} = 2000 kg \cdot 0 m / s$

$Q_{f} = 0 kg \cdot m / s$ .

Módulo do Impulso ( $I$ ) (módulo da variação da quantidade de movimento, que é inversamente proporcional ao sinal da aceleração):

$I = | Q_{f} - Q_{i} | = | 0 - 50000 | kg \cdot m / s$

I = 50.000 N \cdot s

O módulo do impulso recebido pelo carro é 50000 N·s (ou $5 \times 10^{4} N \cdot s$ ).

(iii) Encontrar o módulo $F_{m}$ da força média

A relação entre Impulso ( $\overset{⇀}{I}$ ), Força Média ( ${\overset{⇀}{F}}_{m}$ ) e intervalo de tempo ( $Δ t$ ) é:

$\overset{⇀}{I} = {\overset{⇀}{F}}_{m} \cdot Δ t$ .

Trabalhando com os módulos:

$I = F_{m} \cdot Δ t$ .

Isolando a força média ( $F_{m}$ ):

$F_{m} = \frac{I}{Δ t}$ .

Substituindo os valores de $I$ e $Δ t$ :

$F_{m} = \frac{50000 N \cdot s}{0, 2 s} \Rightarrow$

F_{m} = 250.000 N

O módulo da força média que atua sobre o carro durante o impacto é 250000 N (ou $2, 5 \times 10^{5} N$ ).

Questão 1 Unicamp 2026 - 2ª fase - dia 2

(ii) O Teorema do Impulso relaciona o impulso (I⇀) com a variação da quantidade de movimento (ΔQ⇀)

(iii) Encontrar o módulo Fm da força média

(ii) O Teorema do Impulso relaciona o impulso $(\overset{⇀}{I})$ com a variação da quantidade de movimento $(Δ \overset{⇀}{Q})$

(iii) Encontrar o módulo $F_{m}$ da força média