Questão 3 Unicamp 2026 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Potência Térmica sem Mudança de Fase Calor Específico Latente na Calorimetria

A caracterização das propriedades térmicas dos materiais é de suma importância para o seu emprego em múltiplas aplicações, bem como para a busca de novos materiais. Uma classe particular desses materiais é chamada de Materiais de Mudança de Fase (PCM, do inglês Phase Change Materials) por apresentarem valores elevados do calor latente de fusão, vaporização, etc.

a) A parafina é um componente encontrado em alguns PCMs. Uma amostra de parafina, inicialmente na sua temperatura de fusão, recebe calor a uma potência líquida, já excluindo-se as perdas, dada por $P = 30 W$ . Sendo $L = 60 cal / g$ o calor latente de fusão dessa amostra, quanto tempo será necessário para fundir uma massa $m_{p a r a f i n a} = 20 g$ da parafina? Dado: $1 cal ≃ 4 J$ .

b) No espaço de respostas, o gráfico representa a temperatura em função do tempo de duas amostras metálicas, $A l$ e $C u$ , durante o aquecimento de cada uma delas produzido pela absorção de energia de um laser. As amostras, tendo massas idênticas e estando sujeitas a condições de troca de calor similares, apresentam tempos de aquecimento diferentes, uma vez que têm calores específicos bem distintos: $c_{A l} = 900 J / (kg \cdot º C)$ e $c_{C u} = 400 J / (kg \cdot º C)$ . Se a massa da amostra de $A l$ for dada por $m_{A I} = 1, 5 \times 10^{- 5} kg$ , qual é o calor Q nela armazenado desde o instante $t = 0$ até $t = 0, 15 s$ ?

FOLHA DE RESPOSTA:

Resolução

a) O processo descrito é uma mudança de fase (fusão) que acontece a temperatura constante. A energia térmica necessária para a mudança de fase é dada pela relação entre calor latente de fusão ( $Q$ ) e a massa ( $m$ ):

$Q_{f u s ã o} = m \cdot L$ .

No exercício teremos:

$m$ = $20 g$
$L$ = $60 cal / g$

Substituindo os valores:

$Q_{f u s ã o} = 20 g \cdot 60 \frac{cal}{g} \Rightarrow$

$Q_{f u s ã o} = 1.200 cal$

É necessário converter o calor de calorias (cal) para Joules (J) usando a relação fornecida ( $1 cal ≃ 4 J$ ):

$Q_{f u s ã o} = 1200 cal \cdot \frac{4 J}{1 cal} \Rightarrow$

$Q_{f u s ã o} = 4800 J$ .

A potência ( $P$ ) é a taxa de fornecimento de energia, dada por $P = Q / t$ . O tempo é, portanto:

$t = \frac{Q}{P}$ .

Onde:

$Q$ = $4800 J$
$P$ = $30 W$ (Lembrando que $1 W = 1 J / s$ )

Substituindo os valores:

$t = \frac{4800 J}{30 J / s} \Rightarrow$

t = 160 s

O tempo necessário para fundir toda a massa de parafina é de $160 s$ .

b) O calor armazenado ( $Q$ ) durante um aquecimento é dado pela calorimetria de variação de temperatura:

$Q = m \cdot c \cdot ∆ T$ .

Onde:

$m$ = Massa do Alumínio: $m_{A l} = 1, 5 \times 10^{- 5} kg$
$c$ = Calor específico do Alumínio: $c_{A l} = 900 J / (kg \cdot º C)$
$∆ T$ = Variação de temperatura, que deve ser determinada a partir do gráfico

Observamos no grático acima que no instante $t = 0 s$ a amostra tinha temperatura de 20,00^oC e no instante 0,15s atingiu 20,06^oC. Então, em um tempo de 0,15 segundos a temperatura do alumínio teve a seguinte variação:

$∆ T = 20, 06 - 20, 00 = 0, 06 ° C$ .

Com isso teremos:

$Q = m \cdot c \cdot ∆ T \Rightarrow$

$Q = (1, 5 \times 10^{- 5} kg) \cdot (900 \frac{J}{kg \cdot º C}) \cdot (0, 06 ° C) \Rightarrow$

Q = 8, 1 \cdot 10^{- 4} J

O calor armazenado seria de $8, 1 \cdot 10^{- 4} J$ .