Questão 12 Fuvest 2020 - 1ª fase
Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.
Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.
Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.
- Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).
- Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.
- O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.
A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.
A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:
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| e) |
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Observando a tabela, temos que o número total de misturas possíveis é 36. Para a mudança de cor do indicador, é necessário que o pH após a mistura das soluções seja inferior a 3,3.
A reação que ocorre é:
Na diagonal da tabela, temos 7,0, pois se utiliza volumes iguais das duas soluções (100 mL) e de mesma concentração. Como temos a proporção 1HCl : 1NaOH, ocorre a neutralização sem excesso de nenhum dos reagentes.
Para que o pH seja menor que 3,3, devemos ter um excesso de ácido na mistura, ou seja, a concentração de ácido utilizado na mistura deve ser maior que a concentração da base, uma vez que o volume de ambos é igual. Assim, podemos pensar em preencher apenas as lacunas destacadas em azul abaixo:
Os valores que completam a primeira linha, serão intermediários entre 2,1 e 2,0 e por isso nem precisam ser calculados. O indicador nessas misturas ficará vermelho.
Na segunda linha, os valores de pH vão diminuindo em relação ao 3,1, pois a quantidade de ácido é a mesma enquanto a de base será menor devido à concentração mais baixa usada. Portanto todas essas misturas apresentaram coloração vermelha.
Na terceira linha, a partir do pH igual a 7,0, a adição de ácido terá a mesma concentração enquanto a base utilizada será menos concentrada, tendo excesso de ácido, reduzindo o pH até o último valor dado de 4,1. Assim, nenhuma dessas misturas terá pH inferior a 3,3.
Para a quarta linha, podemos inferir que se nas misturas da linha de cima não temos excesso de ácido suficiente para gerar um pH inferior a 3,3 utilizando solução ácida mais concentrada, portanto nessas misturas o pH será inferior a 7,0 mas maior que 3,3.
Portanto, temos 9 misturas com coloração vermelha (pH<3,3) dentre 36 possíveis: