Questão 13 Fuvest 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 13

Probabilidade

Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.

Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

a)	0,120.
b)	0,216.
c)	0,264.
d)	0,336.
e)	0,384.

Resolução

Podemos notar que para o carro ir de A até F, ele pode percorrer 3 caminhos distintos:

I. Caminho ACF

A probabilidade do carro fazer o caminho ACF é:

$P_{A C F} = 0, 2 \cdot 0, 6 = 0, 12$

II. Caminho ABCF

A probabilidade do carro fazer o caminho ABCF é:

$P_{A B C F} = 0, 8 \cdot 0, 1 \cdot 0, 6 = 0, 048$

III. Caminho ABDF

A probabilidade do carro fazer o caminho ABDF é:

$P_{A B D F} = 0, 8 \cdot 0, 9 \cdot 0, 3 = 0, 216$

Como os eventos acima são mutuamente exclusivos, a probabilidade do carro sair de A e ir até F é igual à soma das probabilidades calculadas em cada um dos casos acima.

Portanto, temos:

$P_{A F} = 0, 12 + 0, 048 + 0, 216 \Rightarrow P_{A F} = 0, 384$