Questão 14 Fuvest 2020 - 1ª fase

Podemos entender a taxa de juros nominal como sendo a taxa de juros declarada de uma operação financeira.

Já a taxa de juros real, é a taxa de juros nominal descontando-se a inflação no período (leva-se em conta a perda do poder aquisitivo do salário).

Desse modo, imaginando que no ano zero o salário mínimo, $S_0$, consiga comprar exatamente uma cesta de bens de preço  $P_0$, devemos analisar quantas cestas de bens no ano 15 o salário mínimo poderá comprar. Assim, temos:

  $S_{15}=S_0·\left(1+3\right)\Rightarrow S_{15}=4·S_0$

$P_{15}=P_0·\left(1+1\right)\Rightarrow P_{15}=2·P_0$

Assim, a relação entre o salário mínimo  e o preço da cesta de bens no ano 15 é:

$\frac{S_{15}}{P_{15}}=\frac{4·S_0}{2·P_0}\Rightarrow \frac{{\displaystyle S_{15}}}{{\displaystyle P_{15}}}=2·\frac{S_0}{P_0}$

Logo, o poder aquisitivo do salário mínimo no ano 15 dobrou em relação ao ano 0.

Podemos, então, concluir que após 15 anos, o aumento real foi de 100%.

OBS: O aluno poderia utilizar de maneira imediata a relação entre juros nominal e juros real que é:

$i_{real}=\frac{\left(1+i_{nominal}\right)}{\left(1+i_{inflação}\right)}-1\Rightarrow i_{real}=\frac{\left(1+3\right)}{\left(1+1\right)}-1\Rightarrow \boxed{i_{real}=1=100\%}$