Questão 18 Fuvest 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 18

Função Quadrática

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

a)	R$ 2.000,00
b)	R$ 3.200,00
c)	R$ 3.600,00
d)	R$ 4.000,00
e)	R$ 4.800,00

Resolução

Veja que a cada redução de R$ 1,00, a dona da lanchonete vende 100 combos a mais. Desse modo, podemos encontrar a seguinte tabela:

Considere $x$ o total de reais reduzidos pela dona da lanchonete. Daí, pela tabela acima, podemos concluir que a receita dessa lanchonete é dada por:

$R = p r e ç o u n i t á r i o \cdot q u a n t i d a d e d i á r i a \Leftrightarrow R (x) = (10 - x) \cdot (200 + 100 x) \Leftrightarrow R (x) = - 100 x^{2} + 800 x + 2000$

Como queremos o valor máximo da arrecadação diária, precisamos calcular o valor da ordenada do ponto máximo, ou seja, $y$ do vértice. Assim, temos:

$y_{V} = - \frac{△}{4 a} = - \frac{[800^{2} - 4 \cdot (- 100) \cdot 2000]}{4 \cdot (- 100)} \Rightarrow y_{V} = 3600$

Logo, o valor máximo da arrecadação diária é $3600 r e a i s$ .