Questão 6 Fuvest 2026 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Volume (Pirâmide)

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de $864 m^{3}$ , quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?

a)	36
b)	41
c)	48
d)	54
e)	61

Resolução

O volume de uma pirâmide regular de base quadrada pode ser calculado por $V = \frac{1}{3} \cdot l^{2} \cdot h$ , tais que $l$ e $h$ são as medidas do lado do quadrado da base e sua altura, respectivamente.

Neste caso, temos que:

$864 = \frac{1}{3} \cdot l^{2} \cdot 18 \Leftrightarrow 864 = 6 l^{2} \Leftrightarrow l^{2} = 144$

Se $l > 0$ , então $l = 12 m$ .

Na figura a seguir, é destacado o percurso dos estudantes, tais que:

$A B E$ é a face oeste;
$B C E$ é a face sul;
$C D E$ é a face leste;
$D A E$ é a face norte.

Seja $M$ o ponto médio da aresta $A D$ .

Então, temos que:

$A B = B C = C D = 12 m$ ;
$D M = \frac{12}{2} = 6 m$ .

Para determinar $E M$ , apótema da pirâmide, aplicamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $O E M$ :

$E M^{2} = 18^{2} + 6^{2} \Leftrightarrow E M^{2} = 360$

Como $E M > 0$ , então $E M = \sqrt{360} m$ , ou seja, $E M = 6 \sqrt{10} m$ .

Portanto, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide a distância:

$3 \cdot 12 + 6 + 6 \sqrt{10} = 42 + 6 \sqrt{10} m$ .

Adotando $\sqrt{10} \approx 3, 16$ , encontramos:

$42 + 6 \cdot 3, 16 = 42 + 18, 96 = 60, 96 m$ .