Questão 76 Fuvest 2026 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 76

Nível sonoro

O gráfico a seguir mostra o resultado do exame de audiometria tonal de um paciente. O eixo vertical refere-se ao nível de intensidade sonora $α$ (medido em dB e aumentando de cima para baixo) necessário para que a pessoa possa ouvir o som emitido pelo audiômetro a uma dada frequência $f$ (medida em Hz), representada no eixo horizontal.

Quanto menor o valor de $α (f)$ , melhor é a resposta auditiva do paciente naquela frequência $f$ . O uso de aparelhos auditivos pode ser uma forma de melhorar a resposta auditiva em determinadas frequências.

Considerando os valores de $α$ registrados em 8000 Hz e 500 Hz para esse paciente, qual a razão entre as intensidades das ondas sonoras emitidas pelo audiômetro nessas duas frequências?

a)	10²
b)	10³
c)	10⁴
d)	10⁵
e)	10⁶

Resolução

O problema requer a determinação da razão entre as intensidades de ondas sonoras (I) a duas frequências específicas, com base em seus Níveis de Intensidade Sonora (α), dados em decibéis (dB), extraídos do gráfico de audiometria.

A relação entre o Nível de Intensidade Sonora (α) e a Intensidade Sonora (I) é dada pela fórmula:

$α = 10 \cdot \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})$

Onde I₀ é a intensidade de referência (limiar de audição).

Analisando o gráfico (conforme o padrão típico para este tipo de problema, onde o paciente apresenta perda auditiva acentuada em frequências mais altas, e os valores na curva do paciente são lidos), os Níveis de Intensidade Sonora (α) necessários para que o paciente ouça o som são:

Para a frequência f = 8000 Hz: α₈₀₀₀= 50 dB.
Para a frequência f = 500 Hz: α₅₀₀= 20 dB.

A intensidade sonora para cada frequência, pode ser determinada por:

$α = 10 \cdot \log_{10} (\frac{I}{I_{0}}) \Rightarrow \frac{α}{10} = \log_{10} (\frac{I}{I_{0}}) \Rightarrow \frac{I}{I_{0}} = 10^{\frac{α}{10}} \Rightarrow I = I_{0} \cdot 10^{\frac{α}{10}}$

Substituindo os níveis sonoros nos calculos das intensidades sonora e fazendo a razão pedida no exercício, temos:

$\frac{I_{8000}}{I_{500}} = \frac{I_{0} . 10^{\frac{50}{10}}}{I_{0} . 10^{\frac{20}{10}}} \Rightarrow \frac{I_{8000}}{I_{500}} = \frac{10^{5}}{10^{2}} \Rightarrow \frac{I_{8000}}{I_{500}} = 10^{3}$

A resposta correta é a alternativa (b).