Questão 103 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 103

Força de Atrito

Para transportar uma caixa do primeiro para o segundo piso de uma construção, um trabalhador precisará arrasta-lá sobre um plano inclinado. O trabalhador começa a arrastar a caixa no primeiro piso, exercendo sobre ela uma força de grande intensidade, paralela ao seu deslocamento. Na medida em que a caixa sobe o plano inclinado, ele decide reduzir a força sobre ela, arrastando-a lentamente até chegar ao segundo piso. Considere que a caixa permanece em movimento nos encontros dos pisos com o plano inclinado, e que a rugosidade entre as superfícies permanece a mesma durante todo o percurso.

O comportamento da força de atrito entre a caixa e o chão no plano inclinado é representado em:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

O objetivo é analisar o comportamento da força de atrito que atua sobre a caixa enquanto ela é arrastada sobre o plano inclinado.

O enunciado afirma que a caixa permanece em movimento durante todo o percurso no plano inclinado. Quando há movimento relativo entre as superfícies em contato, a força de atrito que age é a força de atrito cinético. A intensidade da força de atrito cinético é dada pela relação

$F_{a t} = μ_{C} \cdot N,$

em que $μ_{C}$ é o coeficiente de atrito cinético e $N$ é intensidade a força normal. O enunciado estabelece que a rugosidade entre as superfícies permanece a mesma durante todo o percurso, portanto o coeficiente de atrito cinético $μ_{c}$ é constante. Em um plano inclinado com ângulo $θ$ em relação à horizontal, a força normal tem intensidade $N$ é igual à componente da força peso $P$ perpendicular ao plano. Com isso,

$N = P \cdot \cos (θ) = m \cdot g \cdot \cos (θ) .$

Logo, a força normal é constante, já que a massa $m$ da caixa é constante, a aceleração $g$ da gravidade é constante, e o ângulo de inclinação $θ$ do plano é constante. Como a força de atrito cinético é o produto de duas grandezas constantes, $μ_{C}$ e $N$ , sua magnitude é constante em todo o percurso no plano inclinado.

Vale notar que a força de atrito cinético independe da magnitude da força aplicada pelo trabalhador (que varia) e também independe da velocidade da caixa (desde que ela esteja em movimento). Um valor constante de uma grandeza (força de atrito, nesse caso) em função do deslocamento é representado por um gráfico com uma linha horizontal. Portanto, o gráfico que representa o comportamento da força de atrito entre a caixa e o chão no plano inclinado deve ser uma linha horizontal em um valor não nulo.

Análise das alternativas (com base nas formas gráficas).

a) Incorreta. Representa uma força de atrito que diminui inicialmente e depois se restablece com o deslocamento, o que não ocorre com o atrito cinético em um plano inclinado uniforme.

b) Incorreta. Representa uma força de atrito que aumenta inicialmente e depois se restabelece com o deslocamento, o que não ocorre.

c) Correta. Representa uma força de atrito constante e não nula, que é o comportamento esperado para a força de atrito cinético em um plano inclinado com rugosidade e ângulo constantes.

d) Incorreta. Representa uma força de atrito constante no início e depois diminuindo, o que não é consistente com o atrito cinético constante.

e) Incorreta. Representa uma força de atrito que inicialmente aumenta e depois diminui, não sendoconstante.