Questão 110 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 110

Leis da Radioquímica

A química nuclear é uma importante ferramenta na produção de substâncias utilizadas na área da saúde humana. A radiação emitida pelo cobalto-60 é utilizada na medicina como ferramenta de diagnóstico e no tratamento do câncer. No entanto, esse radioisótopo tem um tempo de armazenamento limitado, pois seu tempo de meia-vida é de 5,3 anos. Considere um frasco com uma amostra contendo 2,00 mg de cobalto-60, armazenado durante um período de 26,5 anos.

A massa de cobalto-60, em miligrama, que restará ao final desse tempo é mais próxima de

a)	2,00 mg
b)	1,00 mg
c)	0,40 mg
d)	0,13 mg
e)	0,06 mg

Resolução

O tempo de meia-vida representa a tempo decorrido na desintegração de 50% da quantidade inicial do radioisótopo. Sendo o tempo de meia-vida (t_1/2), citado no texto, igual a 5,3 anos, após decorrido o tempo total de 26,5 anos temos o equivalente a:

$1 t_{1 / 2} - - - 5, 3 a n o s x - - - - - 26, 5 a n o s x = 5 t_{1 / 2}$

Como a cada tempo de meia-vida a massa cai pela metade, podemos expressar a massa final (m_f) de cobalto da seguinte forma:

$m_{f} = \frac{m_{0}}{2^{x}}$

Obs: "x" é o número total de tempos de meia-vida decorridos.

Substituindo os valores, temos:

$m_{f} = \frac{2, 00 m g}{2^{5}} \to m_{f} = \frac{2, 00 m g}{32} \to m_{f} = 0, 0625 m g \to m_{f} \approx 0, 06 m g$

Portanto, após 26,5 anos, a massa final do radioisótopo de cobalto-60 será de aproximadamente 0,06 mg.