Questão 125 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 125

Geradores em Série

Em uma comunidade rural , os moradores utilizam uma bomba-d'água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:

O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d'água operar corretamente com o menor número de possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.

O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Inicialmente, determinaremos a resistência interna $r$ de uma única placa. As placas são geradores reais, cuja tensão $V$ nos terminais é dada pela função característica do gerador,

$U = ε - r \cdot i,$

onde $ε = 40 V$ é a força eletromotriz (tensão em circuito aberto), $U = 34 V$ é a tensão de operação, e $i = 7, 5 A$ é a corrente de operação. Substituindo os valores na função característica do gerador, encontramos a sua resistência interna, dada por, em unidades do SI:

$34 = 40 - r \cdot 7, 5 \Rightarrow$

$6 = r \cdot 7, 5 \Rightarrow$

$r = \frac{6}{7, 5} \Rightarrow$

$r = 0, 8 Ω .$

Para determinar a quantidade de placas necessárias, comparamos a tensão da bomba-d'água com a dos painéis solares. A bomba-d'água opera em uma faixa de tensão entre 95 V e 105 V. Como a tensão de operação do painel solar é de 34 V, devemos associar três painéis em série para obtermos uma tensão efetiva de operação dentro desse intervalo, de forma que

$U_{e f e t i v a} = 3 \cdot U = 3 \cdot 34 = 102 V .$

Como deve haver três geradores em série, a força eletromotriz e a resistência interna do gerador equivalente correspondem às somas da forças eletromotrizes e das resistências internas de cada gerador, respectivamente, de forma que

$\{\begin{cases} ε_{e q} = 3 \cdot ε = 3 \cdot 40 \\ r_{e q} = 3 \cdot r = 3 \cdot 0, 8 \end{cases} \Rightarrow$

$\{\begin{cases} ε_{e q} = 120 V \\ r_{e q} = 2, 4 Ω \end{cases} .$

A figura abaixo mostra (em cima) a associação dos geradores e (embaixo) o gerador equivalente correspondente conectados à bomba. Com isso, a alternativa correta é a (b).