Questão 144 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 144

Geometria Espacial

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Vamos descrever o terno ordenado $(x, y, z)$ que descreve a localização inicial do cubo.

Este cubo está a:

6 unidades do plano yz, logo $x = 6$ ;
2 unidades do plano xz, logo $y = 2$ ;
7 unidades do plano xy, logo $z = 7$ .

Portanto, sua localização inicial é $P (6, 2, 7)$ .

Agora, analisemos seus movimentos.

1º) Aproximou-se 3 unidades do plano yz, logo $x' = 6 - 3 = 3$ .

Sua nova localização é $P' (3, 2, 7)$ .

2º) Afastou-se 5 unidades do plano xz, logo $y'' = 2 + 5 = 7$ .

Então, $P'' (3, 7, 7)$ .

3º) Aproximou-se 4 unidades do plano xy, logo $z''' = 7 - 4 = 3$ .

Ou seja, sua localização final é $P''' (3, 7, 3)$ .

A alternativa (E) apresenta a projeção ortogonal do cubo em $(3, 7, 3)$ .