Questão 161 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 161

Razão e Proporção

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

a)	135
b)	140
c)	155
d)	160
e)	175

Resolução

Seja $c$ o custo de produção de cada tonelada de plástico a partir de derivados de petróleo, de modo que o custo de produção de cada tonelada de plástico a partir de plásticos reciclados será de $0, 05 \cdot c$ (esse seria igual a R$ 500,00, de acordo com o enunciado, mas faremos a resolução sem substituir esse valor, para diminuir as contas).

A empresa produziu, nesse determinado mês, $110 + 80 = 190$ toneladas de plástico, a um custo total de:

$110 \cdot c + 80 \cdot 0, 05 c = 114 c$

Ela pretende produzir a mesma quantidade (190 toneladas) no mês seguinte, mas com um custo total de produção de, no máximo, 50% do custo total de produção do mês anterior. Assim, sendo $R$ a quantidade de plástico que deve ser produzida a partir de reciclagem (de modo que $190 - R$ será ainda produzido a partir de derivados de petróleo), temos que:

$R \cdot 0, 05 c + (190 - R) \cdot c ⩽ \frac{50}{100} \cdot 114 c \Leftrightarrow$

$190 c - 0, 95 R c ⩽ 57 c \Leftrightarrow 133 c ⩽ 0, 95 c R \Leftrightarrow$

$R ⩾ 140 toneladas$