Questão 162 Enem 2025 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 162

Análise Combinatória

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.

Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

a)	$10 \times 9 \times 8$
b)	$20 \times 18 \times 16$
c)	$20 \times 19 \times 18$
d)	$10 \times 9 \times 8 \times 2$
e)	$20 \times 18 \times 16 \times 2$

Resolução

Para a escolha do cargo de presidente, temos 20 opções.

Para a escolha do cargo de secretário, temos 18 opções, pois devemos excluir a pessoa que já ocupará o cargo de presidente, e também seu respectivo cônjuge.

Para a escolha do cargo de tesoureiro, temos 16 opções, pois devemos excluir as duas pessoas que vão ocupar os cargos de presidente e de secretário, bem como seus respectivos cônjuges.

Assim, o total de diretorias diferentes que podem ser constituídas com as restrições apresentadas é dado por:

$20 \cdot 18 \cdot 16$