Questão 73 Unesp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 73

Estequiometria Eletroquímica

Considere um cubo de aço inoxidável cujas arestas medem 1 cm.

Deseja-se recobrir as faces desse cubo com uma camada uniforme de cobre de 1 × 10^–2 cm de espessura. Para isso, o cubo pode ser utilizado como cátodo de uma cuba eletrolítica contendo íons Cu²⁺ (aq). Admita que a eletrólise se realize sob corrente elétrica de 200 mA, que a constante de Faraday seja igual a 1 × 10⁵ C/mol e que a densidade do cobre seja 9 g/cm³. Assim, estima-se que o tempo de eletrólise necessário para que se deposite no cubo a camada de cobre desejada será próximo de

a)	17 000 s.
b)	2 200 s.
c)	8 500 s.
d)	4 300 s.
e)	3 600 s.

Resolução

Um cubo possui seis faces idênticas, as quais apresentam área igual a ao quadrado de sua aresta (a = 1cm, conforme indicado na imagem da questão). Sendo assim, a área total do cubo (A_cubo) será:

$A_{c u b o} = 6 \times a^{2} = 6 \times 1 {cm}^{2} \Rightarrow$

$A_{c u b o} = 6 {cm}^{2}$ .

Sabendo que a camada de cobre precisa ter espessura (h) de 1×10^-2 cm, podemos determinar o volume de cobre utilizado:

$V_{C u} = A_{c u b o} \times h = 6 {cm}^{2} \times 1 \times 10^{- 2} cm \Rightarrow$

$V_{C u} = 0, 06 {cm}^{3}$ .

Usando a densidade (d) deste metal podemos determinar a massa de cobre (m) utilizada no revestimento:

$d = \frac{m}{V} \Rightarrow m = d \cdot V_{C u} = 9 g \cdot {cm}^{- 3} \times 0, 06 {cm}^{3} \Rightarrow m = 0, 54 g de Cu .$

No processo eletrolítico deve ocorre a formação de cobre metálico a partir de uma solução contendo íons cobre, que representa um processo de redução visto que o íon Cu²⁺ ganha elétrons. Desse modo, a semirreação de redução será:

Cu²⁺_(aq) + 2 e^- → Cu_(s)

A semirreação mostra que para cada mol de cobre metálico formado são necessários dois mols de elétrons. Sendo a massa molar do cobre (M_Cu) igual a 63,5 g/mol e a carga elétrica de 1 mol de elétrons (constante de Faraday, F) dada no enunciado igual a 1×10⁵ C, podemos correlacionar ambas:

$1 mol Cu = 63, 5 g e 1 mol de elétrons = 96.500 C .$

$\frac{2 \times 96.500 C}{Q} = \frac{63, 5 g Cu}{0, 54 g Cu} \Rightarrow Q = \frac{2 \times 96500 \times 0, 54}{63, 5} \Rightarrow Q ≅ 1701 C .$

Com base na corrente elétrica aplicada na eletrodeposição (i = 200 mA = 0,200 A) é possível determinar a o tempo necessário para que a carga Q passe pelo sistema. Visto que a unidade de corrente ampère representa a carga, em coulomb, que atravessa um sistema a cada segundo, temos:

$i = \frac{Q}{t}$

onde t representa o tempo. Substituindo os valores de corrente e carga calculado anteriormente, chegaremos ao tempo gasto na eletrólise:

$t = \frac{Q}{i} = \frac{1701}{0, 2} \Rightarrow t = 8505 s .$