Questão 49 Unicamp 2026 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 49

Probabilidade

Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa.

Em uma sala com cinco crianças, qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?

a)	$\frac{1}{5}$
b)	$\frac{1}{6}$
c)	$\frac{1}{25}$
d)	$\frac{1}{30}$

Resolução

Das cinco crianças, duas devem ser designadas para retirar o próprio brinquedo (A) e três para não retirarem o próprio brinquedo (B).

Uma possível disposição seria AABBB, contudo, essa sequência não é única. Assim, realizaremos a permutação das letras A e B a fim de obter todas as combinações possíveis. Seja $p$ a probabilidade desejada, segue que:

$p = C_{5, 2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

$p = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot \frac{2}{5!}$

$p = \frac{1}{3!}$

$p = \frac{1}{6}$