Questão 53 Unicamp 2026 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 53

Área do Triangulo

Na figura a seguir, $A B C D$ é um quadrado com lado medindo $6$ , e $P$ , $Q$ , $R$ e $S$ são pontos sobre os lados deste quadrado, em que $A S = B Q = 2$ , $P B = 3$ e $D R = 1$ .

O valor da área sombreada é igual a

a)	11/3.
b)	13/3.
c)	15/4.
d)	17/4.

Resolução

Seja $U$ o ponto de interseção entre os segmentos $Q S$ e $P R$ . Denotamos por $b$ a medida do segmento $Q U$ (base do triângulo cinza).

Considere o segmento $T R$ , perpendicular ao lado $A B$ , como na figura a seguir.

Como $P T$ e $U V$ são paralelos, os triângulos $P T R$ e $U V R$ são semelhantes, de modo que há uma proporção entre seus lados:

$\frac{5 - b}{2} = \frac{4}{6}$

$\Leftrightarrow 30 - 6 b = 8$

$\Leftrightarrow b = \frac{11}{3}$

Portanto, calculando a área do triângulo cinza a partir de sua base e de sua altura, encontramos:

$A_{P Q U} = \frac{\frac{11}{3} \cdot 2}{2} = \frac{11}{3}$