Questão 6 Unifesp 2025 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Pressão Parcial (Química) Densidade de Gases Volume Parcial (Química)

A pressão atmosférica varia com a altitude, o que limita a capacidade do ser humano sobreviver em grandes altitudes, devido à rarefação do ar. São poucas as cidades de grande porte no mundo acima de 3 000 m de altitude, sendo La Paz, na Bolívia, uma delas.

(www.significados.com.br)

A seguir são tabeladas algumas propriedades da atmosfera terrestre e do ar ao nível do mar e em La Paz.

a) Calcule a pressão parcial do oxigênio em La Paz e ao nível do mar.

b) Sabendo que a constante universal dos gases ideais, R, é $0, 082 a t m \cdot L \cdot K^{- 1} \cdot m o l^{- 1}$ , calcule a densidade do ar atmosférico em La Paz, a $298 K$ . Considere dois motores idênticos, movidos a gasolina, funcionando por igual tempo, um ao nível do mar e outro em La Paz. Determine a relação entre os volumes de ar necessários para o funcionamento do motor em La Paz e ao nível do mar.

Resolução

a) Todos os gases na atmosfera se encontram nas mesmas condições, portanto, o volume parcial é proporcional ao número de mols. Desse modo, a porcentagem em volume representa também a porcentagem em mol, isto é, fração molar de O₂ (X_O2):

$% V_{O_{2}} = 21 % = % n_{(O_{2})} X_{O_{2}} = 0, 21$

A pressão parcial de O₂ pode ser obtida a partir da pressão atmosférica e da fração molar do gás:

$P_{O_{2} (L a P a z)} = P_{t o t a l (L a P a z)} \cdot X_{O_{2}} P_{O_{2} (L a P a z)} = 0, 67 \cdot 0, 21 P_{O_{2} (La Paz)} = 0, 14 a t m$ $P_{O_{2} (n í v e l d o m a r)} = P_{t o t a l (n í v e l d o m a r)} \cdot X_{O_{2}} P_{O_{2} (n í v e l d o m a r)} = 1, 0 \cdot 0, 21 P_{O_{2} (n í v e l d o m a r)} = 0, 21 a t m$

Assim, a pressão parcial de oxigênio em La Paz é de 0,14 atm enquanto ao nível do mar é de 0,21 atm.

b) Consideremos inicialmente a lei dos gases ideais e a relação do número de mols em função da massa molar:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T e n = \frac{m}{M}$

Substituindo n na primeira equação, podemos obter uma expressão para a densidade de um gás, conforme apresentado:

$P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T \frac{m}{V} = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} d = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}$

Substituindo os valores de pressão (P), massa molar média do ar (M), constante universal dos gases ideais (R) e temperatura (T) em La Paz, podemos determinar a densidade do gás nesta região.

$d = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} d = \frac{0, 67 \cdot 29}{0, 082 \cdot 298} d = 0, 795 g / L$

Portanto, em La Paz, a densidade do ar atmosférico é de 0,795 g/L.

O funcionamento de dois motores iguais pelo mesmo tempo requer o consumo da mesma quantidade de combustível e, consequentemente, também consumirá a mesma quantidade de comburente, o gás oxigênio (O₂). Sendo assim, temos que a quantidade, em mols, de oxigênio consumida em La Paz (n_{O2(La Paz)}) é igual à quantidade, em mols, de oxigênio consumida a nível do mar (n_O2(mar)):

$n_{O_{2} (L a P a z)} = n_{O_{2} (m a r)}$

Como a quantidade de matéria desse gás é de 21% em relação ao total em ambos os locais, teremos:

$0, 21 \cdot n_{t o t a l (L a P a z)} = 0, 21 \cdot n_{t o t a l (n í v e l d o m a r)} n_{t o t a l (L a P a z)} = n_{t o t a l (n í v e l d o m a r)}$

Utilizando a lei dos gases para substituir n na equação anterior por $n = \frac{P V}{R T}$ , temos:

$n_{t o t a l (L a P a z)} = n_{t o t a l (m a r)} \frac{P_{(L a P a z)} \cdot V_{(L a P a z)}}{R \cdot T} = \frac{P_{(m a r)} \cdot V_{(m a r)}}{R \cdot T} P_{(L a P a z)} \cdot V_{(L a P a z)} = P_{(n í v e l d o m a r)} \cdot V_{(n í v e l d o m a r)} 0, 67 a t m \cdot V_{(L a P a z)} = 1 a t m \cdot V_{(n í v e l d o m a r)} V_{(L a P a z)} = \frac{1}{0, 67} \cdot V_{(n í v e l d o m a r)} V_{(L a P a z)} ≅ 1, 5 \cdot V_{(n í v e l d o m a r)}$

Portanto, o volume de ar necessário par ao funcionamento do motor em La Paz é cerca de 1,5 vezes o volume necessário ao nível do mar.