Questão 11 Unifesp 2025 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 11

Choque Perfeitamente Elástico Equação horária do M.U Choque Oblíquo

Em uma partida de sinuca, a bola branca (B) é lançada com velocidade $v_{B} = 3 m / s$ contra a bola azul (A), inicialmente em repouso ( $v_{A} = 0$ ), no centro da mesa, conforme a figura 1. Após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente uma a outra, com velocidades constantes $\vec{v'_{A}}$ e $v'_{B} = 1, 8 m / s$ , conforme a figura 2, e a bola azul cai na caçapa C.

Admita que as massas das bolas são iguais, que nessa jogada o atrito é desprezível e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. Calcule, em segundos, o tempo para que:

a) a bola branca atinja o ponto P, indicado na figura 2, após sua colisão com a bola azul. Em seguida, calcule o tempo para que a bola branca percorra a distância PQ, indicada na figura 2, após sua reflexão no ponto P.

b) a bola azul caia na caçapa C, após ser atingida pela bola branca.

Resolução

a) Sendo $v'_{B} = 1, 8 m / s$ constante, então o tempo para que a bola branca atinja o ponto P após a colisão com a bola azul será

$v'_{B} = \frac{∆ s}{∆ t_{1}} \Rightarrow 1, 8 = \frac{1, 44}{∆ t_{1}} \Rightarrow$

$∆ t_{1} = \frac{1, 44}{1, 8} \Rightarrow$

$∆ t_{1} = 0, 8 s .$

Como a colisão com no ponto P é perfeitamente elástica, então a bola branca retorna com velocidade de mesmo módulo, 1,8 m/s, portanto, o tempo para atraversar a mesa em movimento uniforme será

$v'_{B} = \frac{∆ s_{P Q}}{∆ t_{2}} \Rightarrow 1, 8 = \frac{2 \cdot 1, 44}{∆ t_{2}} \Rightarrow$

$∆ t_{2} = 1, 6 s .$

b) Da conservação da quantidade de movimento temos

$\{\begin{cases} m \cdot v_{B x} = m \cdot v'_{B x} \\ m \cdot v_{B y} = m \cdot v'_{A y} \end{cases} \Rightarrow$

$\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \{\begin{cases} v_{B x} = 1, 8 m / s \\ v_{B y} = v'_{A y} \end{cases}$

Sabemos ainda, que a velocida da bola branca antes da colisão era de 3 m/s, portanto, do teorema de Pitágoras, obtemos

${v^{2}}_{B} = {v^{2}}_{B x} + {v^{2}}_{B y} \Rightarrow$

$3^{2} = 1, 8^{2} + {v^{2}}_{B y} \Rightarrow$

$v_{B y} = 2, 4 m / s$

Substituindo esse resultado na eq. 2 obtemos $v'_{A y} = 2, 4 m / s$ .

Com esse resultado, podemos calcular o tempo para a bola azul atingir a caçapa, sendo

$v'_{A} = \frac{∆ s}{∆ t} \Rightarrow 2, 4 = \frac{0, 72}{∆ t} \Rightarrow$

$∆ t = \frac{0, 72}{2, 4} \Rightarrow$

$∆ t = 0, 3 s .$