Questão 12 Unifesp 2025 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 12

Gases Perfeitos (Física) 1ª Lei da Termodinâmica (Física) Energia Interna (Física)

Uma amostra de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A para um estado final C segundo a transformação ABC ou segundo a transformação ADC, indicadas no diagrama P × V. Sabe-se que a temperatura dessa amostra gasosa no estado A é $T_{A} = 450 K$ , que a transformação AD é isotérmica e que, na transformação BC, o gás recebeu 1250 J de calor de uma fonte externa.

Calcule, para essa amostra de gás:

a) a temperatura, em kelvin, no estado C e a variação de energia interna, em joules, na transformação AD.

b) a variação da energia interna, em joules, na transformação BC.

Resolução

a) Dado que o gás em questão é ideal, podemos determina a sua temperatura no estado C pela lei geral dos gases perfeitos:

$\frac{p_{A} \cdot V_{A}}{T_{A}} = \frac{p_{C} \cdot V_{C}}{T_{C}}$

Substituindo os valores obtidos no diagrama p x V e no enunciado, temos

$\frac{3 \times 10^{5} \cdot 3 \times 10^{- 3}}{450} = \frac{2 \times 10^{5} \cdot 8 \times 10^{- 3}}{T_{C}} \Rightarrow$

$T_{C} = 800 K .$

Quanto à variação da energia interna, sabemos que ela é diretamente proporcional à variação de tempoeratura sofrida pelo gás. Dado que a transformação AD é isotérmica (sem variação de temperatura), podemos afirmar que não há variação de energia interna nessa transformação, ou seja,

$Δ U_{A D} = 0 J .$

b) De acordo com a primeira lei da termodinâmica,

$Δ U = Q - τ$

De acordo com o enunciado, o gás recebeu 1250 J na forma de calor ( $Q = 1250 J$ ). Já o trabalho ( $τ$ ) realizado pelo gás, pode ser determinado a partir da área sob o gráfico da transformação BC (área de um trapézio):

$τ = \frac{(3 \times 10^{5} + 2 \times 10^{5}) \cdot 3, 5 \times 10^{- 3}}{2} \Rightarrow$

$τ = 875 J .$

O trabalho é positivo, visto que o gás está se expandindo.

Desta forma, temos

$∆ U = 1250 - 875 \Rightarrow$

$ΔU = 375 J .$