Questão 15 Unifesp 2025 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 15

1ª Lei de Ohm 2ª Lei de Ohm Força Magnética entre Fios

A figura mostra um circuito elétrico retangular ABCDA, alimentado por um gerador ideal, e um longo fio retilíneo, paralelo ao lado AB do circuito, sobre o qual estão assinalados dois pontos, E e F. O circuito e o fio estão contidos em um mesmo plano. As correntes elétricas indicadas na figura têm intensidades $i_{1} = 5 A$ e $i_{2} = 2 A$ . Admita que o circuito é constituído por um fio homogêneo de espessura constante e que o trecho BC tem resistência elétrica constante $R_{B C} = 5 \times 10^{- 3} Ω$ .

Considerando as medidas indicadas na figura e adotando o valor $μ = 4 \times π \times 10^{- 7} \frac{T \cdot m}{A}$ para a permeabilidade magnética, calcule:

a) a diferença de potencial, em volts, entre os pontos B e C do circuito e a resistência elétrica equivalente, em ohms, do trecho formado pelos lados AB, BC e CD do circuito.

b) a intensidade da resultante das forças magnéticas, em newtons, devido às interações entre o segmento EF do fio e os lados AB e CD do circuito.

Resolução

a) A diferença de pontencial entre os pontos B e C pode ser obtida pela primeira lei de Ohm ( $U = R \cdot i$ ):

$U_{B C} = 5 \times 10^{- 3} \cdot 2 \Rightarrow U_{BC} = 1 \times 10^{- 2} V .$

De acordo com a segunda lei de Ohm ( $R = ρ \cdot \frac{L}{A}$ ), a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento. Dado que o comprimento dop trecho ABCD (70 cm) é sete vezes maior que o comprimento do trecho BC (10 cm), temos

$R_{A B C D} = 7 \cdot R_{B C} \Rightarrow R_{A B C D} = 7 \cdot 5 \times 10^{- 3} \Rightarrow$

$R_{ABCD} = 3, 5 \times 10^{- 2} Ω .$

Desta forma, a diferença de potencial entre os pontos B e C é $U_{B C} = 1 \times 10^{- 2} V$ e a resistência do trecho formado pelos lados AB, BC e CD é $R_{A B C D} = 3, 5 \times 10^{- 2} Ω$ .

b) Quando dois fios paralelos são percorridos por correntes no mesmo sentido, eles trocam forças de atração. Já quando as correntes têm sentidos opostos, os fios trocam forças de repulsão. Desta forma, o segmento EF será atraído pelo lado AB e repelido pelo lado CD.

A intensidade da força magnética entre dois fios paralelos, de comprimento L, separados por uma distância d e percorridos por correntes i₁ e i₂ é dada por

$F = \frac{μ \cdot i_{1} \cdot i_{2} \cdot L}{2 π \cdot d} .$

Assim, a intensidade da força exercida pelo lado AB sobre o segmento EF é

$F_{A B} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \cdot 5 \cdot 2 \cdot 0, 3}{2 π \cdot 0, 02} = 3 \times 10^{- 5} N .$

Já a intensidade da força exercida pelo lado CD sobre o segmento EF é

$F_{C D} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \cdot 5 \cdot 2 \cdot 0, 3}{2 π \cdot 0, 12} = 0, 5 \times 10^{- 5} N .$

Finalmente como essas forças têm a mesma direção e sentidos opostos, a intensidade da força resultante sobre o segmento EF é

$F_{R} = 3 \times 10^{- 5} - 0, 5 \times 10^{- 5} \Rightarrow$

$F_{R} = 2, 5 \times 10^{- 5} N .$