Questão 16 Unifesp 2025 - 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 16

Função Afim Função Quadrática

Uma plataforma de streaming oferece os seguintes planos de pagamento para os consumidores dos seus filmes:

Plano I – o cliente paga inicialmente uma taxa de anuidade de R$ 286,00, e haverá pagamentos posteriores de R$ 9,00 por filme que assiste;

Plano II – o cliente não paga taxa de anuidade, mas terá que pagar R$ 16,50 por filme que assistir. Considerando o período de um ano dos planos I e II,

a) determine sob qual condição de uso o Plano I é mais vantajoso para o cliente que o Plano II.

b) determine sob qual condição o gasto total com o Plano I excederia, em reais, o quadrado do número de filmes assistidos

Resolução

Seja $x$ a quantidade de filmes assistidos no período de um ano. O custo, em reais, no período de um ano, em cada plano, é dado por:

Plano I: $f (x) = 286 + 9 \cdot x$
Plano II: $g (x) = 16, 5 \cdot x$

a) Para que o plano I seja mais vantajoso, impomos:

$f (x) < g (x) \Leftrightarrow 286 + 9 \cdot x < 16, 5 \cdot x \Leftrightarrow 286 < 7, 5 \cdot x \Leftrightarrow x > 38, 13 . . .$

Como $x \in ℕ$ (pois é o número de filmes assistidos), segue que o plano I é mais vantajoso se o consumidor assistir a partir de 39 filmes.

b) Temos que:

$f (x) > x^{2} \Leftrightarrow 286 + 9 x > x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 9 x - 286 < 0$

Resolvendo, graficamente, tal inequação em $ℝ$ :

Novamente lembrando o fato de que $x \in ℕ$ (pois é o número de filmes assistidos), segue que o gasto total com o Plano I excede, em reais, o quadrado do número de filmes assistidos se o consumidor assistir no máximo 21 filmes.