Questão 19 Unifesp 2025 - 2º dia
Considere uma escola com 1 099 alunos matriculados e admita um ano de 366 dias para responder às perguntas a seguir.
a) Uma pessoa afirma que há pelo menos um dia no ano com pelo menos 4 dos 1 099 alunos matriculados sendo aniversariantes. Explique, com argumentos lógicos, por que essa afirmação é correta ou por que é errada.
b) Qual teria que ser o número mínimo de alunos matriculados nessa escola para que houvesse algum dia do ano com 6 ou mais aniversariantes? Justifique sua resposta com argumentos lógicos.
a) A afirmação está correta. Vamos argumentar utilizando a ideia do Princípio da Casa dos Pombos.
Se a afirmação feita não fosse verdadeira, isto é, se não houvesse nenhum dia do ano com pelo menos 4 aniversariantes, então teríamos, no máximo, 3 aniversariantes em cada dia do ano. Sendo 366 dias possíveis para um aniversário qualquer, isso daria, no máximo, alunos. Como são 1099 alunos, segue que realmente, em pelo menos um dia do ano, deve haver pelo menos 4 alunos fazendo aniversário.
b) Vamos argumentar, novamente, pelo Princípio da Casa dos Pombos. Se não houvesse nenhum dia do ano com pelo menos 6 aniversariantes, então em cada um dos 366 dias teríamos, no máximo, 5 aniversariantes. Nesse cenário, teríamos, no máximo, alunos matriculados. Se acrescentarmos mais um aluno, já passa a haver pelo menos um dia do ano com no mínimo 6 aniversariantes. Portanto, a partir de 1831 alunos, com certeza em pelo menos um dia do ano haverá pelo menos 6 aniversariantes.