Questão 9 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 9

Radioatividade Relação Massa Energia

Nuclear fusion is a reaction in which atomic nuclei merge to form the nucleus of a new atom. The mass of the new atom’s nucleus is lower than the sum of the merging nuclei’s masses, a difference that is released as energy. This is, for instance, the reaction that occurs in the Sun. The energy released during fusion can be calculated by the equation E = Δmc², where Δm is the difference between the initial and final masses in the reaction, and c is the speed of light. When calculating the aforementioned energy, nucleus mass can be conveniently quantified using the atomic mass unit (u), which is roughly equivalent to 900 MeV (1 u → 900 MeV). Consider the hypothetical nuclear fusion reaction ²²²X + ⁴Y → ²²¹Z. Note that the masses of ²²²X, ⁴Y, and ²²¹Z are 222 u, 4 u, and 221 u, respectively. The amount of energy released in this reaction is

a)	5 MeV.
b)	450 MeV.
c)	900 MeV.
d)	4500 MeV.

Resolução

Conforme o enunciado, a energia liberada na fusão nuclear pode ser calculada pela diferença entre as massas inicial e final na reação nuclear (E = Δmc²). Considerando a fusão nuclear hipotética

${}^{222}X + {}^{4}Y \to {}^{221}Z,$

a diferença de massa envolvida nessa reação pode ser determinada usando os valores de massa atômica fornecidos. Como

$M a s s a i n i c i a l = 222 + 4 = 226 u,$

$M a s s a f i n a l = 221 u,$

a diferença de massas é igual a $226 - 221 = 5 u$ . Ainda pelo enunciado, cada 1 u de massa é equivalente a 900 MeV, logo, a energia liberada pode ser calculada pela proporção a seguir:

$1 u — 900 M e V 5 u — x x = 5 \cdot 900 = 4500 M e V$

Nota. A quantidade de energia liberada nesta fusão hipotética é muito superior às quantidades usuais de energia liberadas em reações de fusão nuclear. A saber, a fusão de um núcleo de deutério com um núcleo de trítio produzindo um núcleo de hélio e um nêutron libera 17,6 MeV de energia (quase 256 vezes menor do que a hipotética); os ciclos CNO, que ocorrem no núcleo de estrelas e envolvem quatro fusões e dois decaimentos, liberam, aproximadamente, 27 MeV (quase 167 vezes menor do que a hipotética). Além disso, o número de massa atômica não reflete a massa de repouso do isótopo em questão, pois não considera as energia de ligação envolvidas na manutenção da estabilidade nuclear.