Questão 2 Fuvest 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 2

Kps Concentração em g/L

Água contendo concentrações superiores a $150 m g / L$ de íons $C a^{2 +}$ e $M g^{2 +}$ é chamada de água dura, que é imprópria para algumas aplicações domésticas e industriais, pois esses íons reagem com sabão formando sais insolúveis. Para evitar esse contratempo, alguns processos de tratamento de água envolvem adição de reagentes químicos para precipitação dos íons $C a^{2 +}$ e $M g^{2 +}$ . Avaliando as três situações distintas a seguir, responda:

a) Para o tratamento da água dura, dispõe-se dos seguintes compostos: $N a_{3} P O_{4}$ , $N a_{2} C O_{3}$ , $N a O H$ e $N a_{2} S O_{4}$ . Qual deles seria utilizado em menor quantidade, em mol, para o tratamento de água dura?

b) Um possível procedimento usado para a retirada dos íons $C a^{2 +}$ e $M g^{2 +}$ da água consiste em adicionar cal apagada $[C a {(O H)}_{2}]$ até saturar a solução. Posteriormente, adiciona-se $N a_{2} C O_{3}$ . Com esse procedimento, qual íon será o primeiro a ser retirado? Escreva as fórmulas químicas dos precipitados formados.

c) Considere uma caixa d’água com $10.000 L$ de água contendo $150 m g / L$ de $C a^{2 +}$ . Qual a massa de $N a_{2} C O_{3}$ , em quilograma, que deve ser adicionada para que a concentração de $C a^{2 +}$ seja reduzida a $70 m g / L$ ?

Resolução

a) O composto que seria utilizado em menor quantidade em mols é aquele que atende aos dois critérios a seguir:

I) reage com os íons na menor proporção molar: analisando as cargas dos ânions dos compostos, podemos observar que o ânion de maior carga (PO₄^3-) é o que reagirá em menor proporção molar conforme as equações abaixo atestam, considerando 1 mol de Ca²⁺:

$C a^{2 +} + \frac{2}{3} N a_{3} P O_{4} \to \frac{1}{3} C a_{3} {(P O_{4})}_{2} + 2 N a^{+} C a^{2 +} + N a_{2} C O_{3} \to C a C O_{3} + 2 N a^{+} C a^{2 +} + 2 N a O H \to C a {(O H)}_{2} + 2 N a^{+} C a^{2 +} + N a_{2} S O_{4} \to C a S O_{4} + 2 N a^{+}$

II) apresenta menor produto de solubilidade (K_ps): a análise dos valores de K_ps fornecidos indica que o sal menos solúvel é o fosfato de cálcio, cujo produto de solubilidade (2,0.10^-29) é o menor dentre os sais apresentados.

Portanto, o composto que seria utilizado em menor quantidade, em mol, no tratamento da água dura é o Na₃PO₄.

Obs: Como ambos os fatores favorecem a escolha do reagente fosfato de sódio, não é necessário calcular a solubilidade de cada componente através da expressão do Kps individual.

b) Ao saturar a solução de Ca(OH)₂, teremos concentração de íons OH^- em solução suficiente para precipitar primeiro os íons Mg²⁺ retirando-os da solução na forma de hidróxido, visto que seu K_ps é menor, portanto, menos solúvel e mais sensível à precipitação na presença de hidroxila. Desse modo, o primeiro composto a ser precipitado é Mg(OH)₂.

$M {g^{2 +}}_{(a q)} + 2 O {H^{-}}_{(a q)} \to M g {(O H)}_{2 (s)}$

Seguindo a adição de Na₂CO₃, a presença de íons carbonato em solução induzirá a precipitação dos íons Ca²⁺ retirando-os da solução na forma de carbonato de cálcio, fórmula CaCO₃, devido ao seu menor Kps.

$C a {^{2 +}}_{(a q)} + C {O_{3}^{2 -}}_{(a q)} \to C a {C O}_{3 (s)}$

c) A redução de 150 mg/L para 70 mg/L corresponde à precipitação de 150mg - 70 mg = 80 mg de íons cálcio a cada litro de solução. Considerando o volume de 10000 L da caixa d'água, teremos a seguinte massa total (m) de íons cálcio:

$80 m g - - - - 1 L m - - - - 10.000 L m = 800.000 m g o u m = 800 g$

A reação de precipitação de cálcio ocorre conforme a reação a seguir:

$C a^{2 +} + N a_{2} C O_{3} \to C a C O_{3} + 2 N a^{+}$

Desse modo, a partir das massas molares de Ca²⁺ (40 g/mol) e Na₂CO₃ (106 g/mol), pode-se calcular a massa de carbonato de sódio (m_Na2CO3) que derve ser adicionada:

$40 g C a^{2 +} - - - 106 g N a_{2} C O_{3} 800 g - - - - - m_{N a_{2} C O_{3}} m_{N a_{2} C O_{3}} = 2120 g ou 2, 12 kg$