Questão 32 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 32

Sistemas Lineares

Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a

a)	11
b)	9
c)	7
d)	5

Resolução

Assumindo como x o número de filhos e y o número de filhas, então, podemos montar a seguinte tabela:

	irmãos	irmãs
filhos (x)	$x - 1$	$y$
filhas (y)	$x$	$y - 1$

Pelo enunciado temos que cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, ou seja:

$x = y - 1$ , (i)

E, temos também, que cada filho tem o número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos, isto é:

$y = 2 \cdot (x - 1)$ , (ii)

Substituindo a equação (i) na equação (ii):

$y = 2 \cdot (y - 1 - 1) \Rightarrow y = 2 y - 4 \Rightarrow y = 4$

Consequentemente,

$x = 4 - 1 = 3$ .

Portanto, o número total de filhos e filhas dessa família é $4 + 3 = 7$ .