Questão 4 Fuvest 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Gases (Química)

No mergulho autônomo, usa-se cilindro contendo uma mistura de gases comprimidos que são inspirados pelo mergulhador e expirados para o ambiente, na forma de bolhas. Um risco associado a essa prática é a embolia causada pelo acúmulo de $N_{2}$ nos tecidos do corpo quando esse gás é respirado em pressões parciais elevadas por longos períodos. A embolia pode ser evitada planejando-se a profundidade e o tempo do mergulho. Respirar $N_{2}$ a uma pressão parcial de 1,58 atm por até 10 minutos não é prejudicial à saúde. O tempo de mergulho pode ser aumentado empobrecendo a mistura gasosa do cilindro em $N_{2}$ e enriquecendo em $O_{2}$ até pressão parcial de 1,4 atm, pois, acima desse valor, passa a apresentar caráter tóxico. Considerando que a pressão atmosférica ao nível do mar é 1 atm e que, a cada 10 m de coluna de água, a pressão aumenta em 1 atm, responda:

a) Um cilindro de mergulho de 12,3 litros de capacidade foi preenchido apenas com $O_{2}$ a 140 atm a 27°C. Qual a massa de $O_{2}$ contida no cilindro?

b) Considere um mergulho de 10 minutos a uma profundidade constante utilizando um cilindro contendo apenas $N_{2}$ e $O_{2}$ . Sabendo que o mergulho foi realizado no limite imposto pela toxicidade do $O_{2}$ ( $P O_{2} = 1, 4 a t m$ ) e pelo risco de embolia por $N_{2}$ ( $P N_{2} = 1, 58 a t m$ ), qual a profundidade do mergulho? Qual a composição porcentual, em mol, da mistura gasosa no cilindro do mergulhador? Desconsidere o tempo de descida e subida do mergulho.

c) Considere o mergulho descrito na figura ao lado, no qual a pressão nos pulmões do mergulhador é de 2,8 atm e a temperatura é de 7ºC. Sabendo que o cilindro está preenchido com uma pressão de 140 atm e que o volume inspirado pelo mergulhador é de 0,5 L e é igual ao volume expirado, qual será o volume de ar consumido do cilindro a cada inspiração? Assuma que, nesse processo, a temperatura do gás se mantém constante a 7ºC. Qual o volume da bolha de ar expirado quando ela atinge a superfície, onde a pressão é de 1 atm e a temperatura de 27ºC?

Resolução

a) Cálculo da massa (m) de oxigênio (O₂ de massa molar 32 g/mol) para um volume de 12,3 L, pressão de 140 atm, temperatura de 27 ^oC (300 K):

$P . V = n . R . T sen d o n = \frac{m a s s a}{M a s s a m o l a r}, t e m o s : P . V = \frac{m}{M} . R . T 140.12, 3 = \frac{m}{32} . 0, 082.300 = 2240 g de O_{2}$

b) Cálculo da profundidade (h) do mergulho:

$P_{t o t a l c i l í n d r o} = P_{O_{2}} + P_{N_{2}} = 1, 4 + 1, 58 = 2, 98 a t m$

A P_total_cilíndro é igual a pressão que o mergulhador está submetido, sendo P_H2O a pressão da coluna de água:

$P_{m e r g u l h a d o r} = P_{a t m o s f é r i c a (n í v e l d o m a r)} + P_{H_{2} O} 2, 98 a t m = 1, 0 a t m + P_{H_{2} O} \to P_{H_{2} O} = 1, 98 a t m$

Como a cada 10 m a pressão da coluna de água é de 1 atm, temos:

$10 m - - - - 1, 0 a t m h - - - - 1, 98 a t m h = 19, 8 m$

Sendo a pressão total do cilindro igual a 2,98 atm, a pressão parcial de cada gás calculada a partir da fração molar (X) fornecerá a composição percentual, em mol, de oxigênio (O₂) e nitrogênio (N₂), conforme os cálculos:

$P_{O_{2}} = X_{O_{2}} . P_{t o t a l} \to 1, 4 = X_{O_{2}} . 2, 98 \to X_{O_{2}} = 0, 47 P_{N_{2}} = X_{N_{2}} . P_{t o t a l} \to 1, 58 = X_{N_{2}} . 2, 98 \to X_{N_{2}} = 0, 53$

Logo, a composição percentual, em mol, é: $O_{2} = 47 % e N_{2} = 53 %$

c) Para calcular o volume (V) de ar consumido do cilindro a cada inspiração, pode-se comparar as duas situações a temperatura constante:

ar consumido no cilindro

P_cil = 140 atm

V_cil= ?

ar no pulmão do mergulhador (inspirado)

P_pul = 2,8 atm

V_pul= 0,5 L

Como a quantidade de gás e a temperatura são as mesmas nas duas situações, temos:

$P_{c i l} . V_{c i l} = P_{p u l} . V_{p u l} 140 . V_{c i l} = 2, 8.0, 5 V_{c i l} = 0, 01 L$

Para calcular o volume (V) da bolha de ar expirado quando ela atinge a superfície, pode-se comparar a mesma quantidade de gás no pulmão do mergulhador ao ser expirado com a bolha de ar atingindo a superfície:

ar no pulmão do mergulhador (expirado)

P_exp = 2,8 atm

V_exp = 0,5 L

T_exp = 7ºC (280K)

bolha de ar na superfície

P_bolha = 1 atm

V_bolha = ?

T_bolha= 27ºC (300K)

$\frac{P_{e x p} . V_{e x p}}{T_{e x p}} = \frac{P_{b o l h a} . V_{b o l h a}}{T_{b o l h a}} \frac{2, 8.0, 5}{280} = \frac{1 . V_{b o l h a}}{300} \to V_{b o l h a} = 1, 5 L$