Questão 1 Fuvest 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Energia Potencial Gravitacional na Dinâmica Leis de Newton Trabalho de uma Força Constante Calorimetria

Em seu projeto para uma feira de ciências, uma estudante decide reproduzir o experimento histórico de Joule sobre o “equivalente mecânico do calor”. Ela então monta o aparato esquematizado na figura ao lado. No experimento, a estudante deixa cair um bloco preso a uma corda que passa por uma roldana e cujo movimento faz girar pás que agitam o líquido contido em um calorímetro termicamente isolado.

a) O bloco, de massa igual a 5 kg, cai com velocidade praticamente constante. Qual é a força de tração na corda?

b) Suponha que o bloco caia até o chão, partindo de uma altura de 50 cm. Entre o início e o final da queda, determine o trabalho mecânico realizado pela força peso sobre o bloco e a variação da energia potencial gravitacional do sistema formado pelo bloco e pela Terra.

c) Suponha agora que o bloco seja substituído por outro e que, durante a queda desse novo bloco, a força peso atuando sobre ele realize um trabalho de módulo igual a 70 J. Suponha ainda que o líquido no calorímetro tenha massa de 10 kg, que seu calor específico seja de $2000 J {kg}^{- 1} K^{- 1}$ e que o termômetro utilizado pela estudante tenha precisão de 0,1 K. A estudante conseguirá medir a variação de temperatura do líquido provocada pela queda do bloco? Justifique a sua resposta.

Note e adote:

Aceleração da gravidade: $g = 10 m / s^{2} .$

Suponha que a corda seja inextensível e que a roldana tenha massa desprezível.

Despreze todos os atritos, exceto a resistência do líquido ao movimento das pás.

Despreze as dimensões do bloco.

Resolução

a) A partir do enunciado, o bloco cai com velocidade constante, portanto, a força resultante no bloco é nula.

$F_{R} = 0 \Rightarrow P - T = 0 \Rightarrow T = P \Rightarrow T = 5 \cdot 10 \Rightarrow T = 50 N .$

b) Como a força peso é constante próximo da superfície da Terra, $P = 50 N$ , e tem a mesma direção e sentido do deslocamento, $h = 0, 5 m$ , o trabalho da força peso pode ser determinada por:

$τ_{P} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow τ_{P} = 50 \cdot 0, 5 \Rightarrow τ_{P} = 25 J .$

A partir do teorema da energia potencial, o trabalho espontâneo de uma força conservativa é igual a diminuição da quantidade da energia potencial, é possível determinar a variação da energia potencial gravitacional no mesmo deslocamento do cálculo do trabalho da força peso.

$τ_{P} = - Δ E_{p g} \Rightarrow Δ E_{p g} = - 25 J .$

c) A partir das informações do "note e adote" que existe apenas a resistência do líquido ao movimento das pás e considerando que a variação da energia mecânica seja toda convertida em energia térmica do líquido, temos o seguinte aquecimento do liquido.

$Q = m \cdot c \cdot Δ θ \Rightarrow Δ θ = \frac{Q}{m \cdot c} \Rightarrow Δ θ = \frac{70}{10 \cdot 2 \cdot 10^{3}} \Rightarrow Δ θ = 3, 5 \cdot 10^{- 3} K .$

A partir do texto, o termômetro tem precisão de 0,1 K, como a variação de temperatura do líquido foi menor do que a precisão do instrumento, o termômetro não conseguirá medir a variação de temperatura do líquido.