Questão 2 Fuvest 2025 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 2

Resultante Centrípeta Aceleração Vetorial Centrípeta

Um carro percorre uma estrada que passa por uma colina cujo formato, no trecho próximo do alto, é praticamente circular, como indicado na figura, em que o ponto C corresponde ao centro do círculo de raio $R = 90 m .$

a) No ponto mais alto da trajetória, a motorista do carro em movimento sente-se “mais leve” do que se estivesse sentada em um carro parado. Nessas condições, o módulo da força normal, $N$ , sobre a motorista é maior, menor ou igual ao módulo de seu peso, $P$ ? Justifique a sua resposta.

b) Calcule o tempo $Δ t$ necessário para que o carro percorra a distância entre os pontos A e B, indicados no desenho, supondo que sua velocidade tenha módulo constante e igual a 72 km/h e que o ângulo $θ$ seja igual a 2 radianos.

c) Calcule a máxima velocidade que o carro pode ter para que, no ponto mais alto da colina, não perca o contato com a pista.

Note e adote:

Aceleração da gravidade: $g = 10 m / s^{2} .$

Resolução

a) Quando o carro passa pela colina ele está descrevendo uma trajetória circular. Isso significa que deve existir uma força resultante para o centro da trajetória, uma resultante centrípeta. As duas forças que atuam no carro na situação descrita são a força peso e a força normal. A soma vetorial dessas duas forças deve originar a resultante centrípeta "apontando" para o centro da trajetória circular. Isso significa que a força normal neste local precisa ter um valor menor que o da força peso.

b) A velocidade do carro é de $72 km / h = 20 m / s$ . Isso significa que a velocidade angular será:

$ω = \frac{v}{R} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} rad / s .$

Para percorrer um ângulo de 2 radianos com esta velocidade angular o carro levará um tempo de:

$ω = \frac{∆ θ}{∆ t} \Rightarrow ∆ t = \frac{∆ θ}{ω} = \frac{2}{2 / 9} = 9 s .$

c) Quando o carro está prestes a perder o contato com a pista temos a normal tendendo a zero, ou seja:

$F_{c} = P - N \Rightarrow F_{c} = P .$

Com isso:

$m \frac{v^{2}}{R} = m \cdot g \Rightarrow v = \sqrt{g \cdot R} = \sqrt{10 \cdot 90} = \sqrt{900} \Rightarrow v = 30 m / s .$

A velocidade máxima com a qual o carro poderia passar pela colina seria de 30 m/s.