Questão 35 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 35

Função Composta

Sabendo que $a$ é um número real, considere a função $f (x) = a x + 2$ , definida para todo número real x. Se $f (f (1)) = 1$ , então

Resolução

Temos que a função $f$ é dada por $f (x) = a x + 2$ , com $a \in ℝ$ .

Buscamos o valor de $a$ ,tal que:

$f (f (1)) = 1$ .

Como

$f (1) = a \cdot 1 + 2 = a + 2$ ,

então:

$f (a + 2) = 1 \Rightarrow$ $a \cdot (a + 2) + 2 = 1 \Rightarrow$

$a^{2} + 2 a + 1 = 0 \Rightarrow$ ${(a + 1)}^{2} = 0 \Rightarrow$

$a + 1 = 0 \Rightarrow$ $a = - 1$