Questão 17 Fuvest 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 17

Distância entre Pontos

A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8).

Seja $d$ a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:

a)	$d < 2$
b)	$2 \leq d < 5$
c)	$5 \leq d \leq 8$
d)	$8 < d \leq 11$
e)	$11 < d$

Resolução

Calculando as distâncias:

(1) $O B = d_{O, B} = \sqrt{{(13 - 0)}^{2} + {(- 15 - 0)}^{2}} = \sqrt{169 + 225} = \sqrt{394} m$

(2) $B C = d_{B, C} = \sqrt{{(29 - 13)}^{2} + {(- 8 - (- 15))}^{2}} = \sqrt{256 + 49} = \sqrt{305} m$

(3) $O C = d_{O, C} = \sqrt{{(29 - 0)}^{2} + {(- 8 - 0)}^{2}} = \sqrt{841 + 64} = \sqrt{905} m$

Daí, aproximando os valores, a distância $d$ que essa pessoa deixaria de percorrer é dada por:

$d = O B + B C - O C \approx 20 + 17, 5 - 30 = 7, 5 m$

Portanto, $5 \leq d \leq 8$ .