Questão 40 Unicamp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 40

Área do Triangulo Relações Métricas e Trigonométricas

A figura abaixo exibe o triângulo $A B C$ , em que $A B = B C$ e $\bar{A D}$ é uma altura de comprimento $h$ . A área do triângulo $A B C$ é igual a

a)	$h^{2}$ .
b)	$\sqrt{2} \cdot h^{2}$ .
c)	$\sqrt{3} \cdot h^{2}$ .
d)	$2 \cdot h^{2}$ .

Resolução

Admitindo como $x$ a medida dos lados congruentes, temos a seguinte figura:

Como $A D$ é altura, logo, o ângulo $A \hat{D} B$ é reto, então, podemos relacionar $h$ com $\bar{B A}$ e com o ângulo de 30° utilzando a razão trigonométrica seno, logo:

$sen 30 ° = \frac{h}{x} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = 2 h$

Buscamos a área do triângulo ABC. Note que temos os dois lados e o ângulo entre eles, logo:

$A_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 2 h \cdot 2 h \cdot sen 30 ° = 2 h^{2} \cdot \frac{1}{2} = h^{2}$