Questão 59 Fuvest 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 59

Dilatação Linear

Quando uma barra de um certo material é aquecida até uma temperatura 𝑇 a partir de uma temperatura inicial 𝑇, seu comprimento inicial 𝐿 sofre um aumento Δ𝐿 dado por $∆ L = α L_{0} (T - T_{0})$ , sendo 𝛼 o coeficiente de expansão linear, que depende do material. O gráfico a seguir mostra curvas de expansão linear para barras feitas de três materiais distintos.

Com base no gráfico e nas informações apresentadas, é correto afirmar:

a)	O gráfico mostra curvas para três barras que possuem o mesmo comprimento à temperatura de 30°C.
b)	Em um processo de aquecimento entre 100°C e 200°C, o comprimento da barra de cobre aumenta em 0,1 m.
c)	O coeficiente de expansão linear do alumínio é maior do que o do cobre.
d)	Partindo de 0°C, aumentar em 10 cm o comprimento da barra de polietileno requer elevar sua temperatura até 50°C.
e)	Duas barras de comprimentos 5 m e 10 m a 0°C, feitas do mesmo material, sofrem iguais incrementos de comprimento quando levadas de 0°C a 100°C.

Resolução

Analisaremos as alternativas.

a) Errada

A partir do gráfico, para temperatura de 30°C, o polietileno tem maior comprimento entre as três barras.

b) Errada

A partido do gráfico, o comprimento do cobre aumenta, aproximadamente, 0,05 m no aquecimento de 100°C a 200°C.

c) Errada

A partir da equação fornecida no enunciado, $Δ L = α \cdot L_{0} \cdot (T - T_{0})$ , temos que o função apresentada no gráfico é dada por $L = L_{0} + α \cdot L_{0} \cdot (T - T_{0})$ , onde $α \cdot L_{0}$ é o coeficiente angular. Como todas as barras têm o mesmo comprimento inicial, terá maior coeficiente de expanção linear a barra cujo gráfico tiver maior incllinação, logo o alumínio tem menor coeficiente de expanção linear que o cobre.

d) CORRETA

A partir do gráfico, o comprimento do polietileno aumenta de 10,0 m para 10,1 m no aquecimento de 0°C até 50°C, logo, seu comprimento aumenta 0,1 m, ou seja, 10 cm.

e) Errada

A partir da equação $Δ L = α \cdot L_{0} \cdot (T - T_{0})$ , o incremento do comprimento para um mesmo material que sofre a mesma variação de temperatura é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial.