Questão 62 Fuvest 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 62

Sistemas Não-Conservativos na Dinâmica

Um brinquedo bastante comum em parques de diversões, a montanha-russa, utiliza-se da transformação parcial de energia potencial em energia cinética (e vice-versa) como princípio de funcionamento. Uma das montanhas-russas mais famosas do mundo, a Takabisha, cuja pista possui mais de 1 km de extensão, localiza-se no Japão e tem vista para o Monte Fuji. Nela, a subida inicial até o ponto mais alto, situado a uma altura aproximada de 50 m do solo, é feita sob ângulo de aproximadamente 90 graus, seguida de uma descida vertiginosa, cuja velocidade, no ponto mais baixo desse trecho, atinge cerca de 30 m/s em poucos segundos.

_{Montanha-russa Takabisha.}

Considerando um carrinho ocupado com massa total de 300 kg em repouso na posição de altura máxima, a energia mecânica perdida durante a descida inicial é, aproximadamente,

Note e adote:

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

a)	1200 J.
b)	2500 J.
c)	5000 J.
d)	15000 J.
e)	20000 J.

Resolução

A energia mecânica perdida durante a descida é determinada pela variação da energia mecânica, lembrando que como será perdida, essa quantidade deve ser negativa. No inicio o carrinho tem apenas energia potencial gravitacional em relação ao solo, pois parte do repouso: $E_{m_{i}} = m g h$ ; no final da descida tem apenas energia cinética: $E_{m_{f}} = m v^{2} / 2$ . Com isso,

$Δ E_{m} = E_{m_{f}} - E_{m_{i}} \Rightarrow$

$Δ E_{m} = \frac{m v^{2}}{2} - m g h \Rightarrow$

$Δ E_{m} = \frac{300 \cdot 30^{2}}{2} - 300 \cdot 10 \cdot 50 \Rightarrow$

$Δ E_{m} = 135 000 - 150 000 \Rightarrow$

$Δ E_{m} = - 15 000 J .$

Há perda de 15.000 J de energia mecânica. A alternativa correta é a letra d.