Questão 64 Fuvest 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 64

Estequiometria

Alguns motores de foguetes espaciais usam metano como combustível e oxigênio como comburente. Ambos os compostos são armazenados em estado líquido no próprio foguete, o que permite o seu armazenamento em maior quantidade do que se estivessem no estado gasoso. Sabe-se que o foguete armazena um volume de oxigênio líquido 1,5 vez maior do que de metano líquido e que ambos são completamente consumidos na combustão, conforme a equação $C H_{4} (l) + 2 O_{2} (l) \to C O_{2} (g) + 2 H_{2} O (g)$ .

Nessas condições, é correto afirmar que a razão entre a densidade do metano líquido e a densidade do oxigênio líquido é igual a

Note e adote:

Massa molar (g/mol): H = 1; C = 12; O = 16

a)	0,186.
b)	0,375.
c)	0,75.
d)	1,5.
e)	3.

Resolução

As massas molares de $C H_{4}$ e $O_{2}$ são dadas por:

$M_{C H_{4}} = 12 + 4.1 = 16 g / m o l M_{O_{2}} = 2.16 = 32 g / m o l$

Pela proporção estequiométrica entre metano ( $C H_{4}$ ) e oxigênio ( $O_{2}$ ) na reação de combustão, obtém-se que a relação entre as massas de cada um desses gases é dada por:

$C H_{4 (l)} + 2 O_{2 (l)} \to C O_{2 (g)} + 2 H_{2} O_{(g)} 16 g - - 2.32 g m_{C H_{4}} - - m_{O_{2}} m_{C H_{4}} = \frac{16 . m_{O_{2}}}{2.32} \Rightarrow m_{C H_{4}} = \frac{m_{O_{2}}}{4} (1)$

Sendo a densidade (d) dada pelo quociente entre a massa (m) e o volume (V) do material, a densidade do metano ( $d_{C H_{4}}$ ) é:

$d_{C H_{4}} = \frac{m_{C H_{4}}}{V_{C H_{4}}} (2)$

De acordo com o enunciado, os volumes de oxigênio ( $V_{O_{2}}$ ) e de metano ( $V_{C H_{4}}$ ) se relacionam por:

$V_{O_{2}} = 1, 5 . V_{C H_{4}} (3)$

Portanto, substituindo as igualdades (1) e (3) na equação (2), tem-se:

$d_{C H_{4}} = \frac{m_{C H_{4}}}{V_{C H_{4}}} \to d_{C H_{4}} = \frac{\frac{m_{O_{2}}}{4}}{\frac{V_{O_{2}}}{1, 5}} \to d_{C H_{4}} = \frac{m_{O_{2}}}{V_{O_{2}}} . \frac{1, 5}{4}$

como a densidade do oxigênio ( $d_{O_{2}}$ ) é

$d_{O_{2}} = \frac{m_{O_{2}}}{V_{O_{2}}}$

então,

$d_{C H_{4}} = \frac{m_{O_{2}}}{V_{O_{2}}} . \frac{1, 5}{4} \to d_{C H_{4}} = d_{O_{2}} . \frac{1, 5}{4} \Rightarrow \frac{d_{C H_{4}}}{d_{O_{2}}} = \frac{1, 5}{4} o u 0, 375$