Questão 74 Fuvest 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 74

Definição de Pressão

Um artigo publicado em 2018, na Revista Brasileira de Ensino de Física, reporta um curioso estudo sobre a pressão interna de “foguetes de garrafa PET”, propulsionados a partir da reação química entre ácido acético e bicarbonato de sódio.^[1] Uma mistura de vinagre (que contém ácido acético, CH₃COOH) com bicarbonato de sódio (NaHCO₃) produz gás carbônico (CO₂) por meio da reação química representada pela seguinte equação:

CH₃COOH + NaHCO₃ → CH₃COONa + CO₂ + H₂O

A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial V_vin de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume V_CO2 e exercerá uma pressão P_CO2 sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.

_{[1] FONSECA et al, RBEF, vol. 40, nº 3, e3504 (2018). Disponível em http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF 2017-0340.}

Considere agora um outro experimento feito em condições semelhantes, em que o manômetro indica uma pressão de 5 atm e, sem que a pressão no interior da garrafa se altere, ele é cuidadosamente substituído por uma rolha de 10 g de massa e 2 cm de diâmetro (igual ao diâmetro interno do bocal da garrafa). Logo após a rolha ser encaixada no local, ela é expelida devido à pressão interna da garrafa ser maior que a pressão atmosférica.

A aceleração da rolha no momento em que ela é expelida é de, aproximadamente,

Note e adote:

Assuma que a pressão atmosférica seja de 1 atm = 10⁵ Pa.

Utilize $π$ = 3.

Considere que as forças relevantes atuando sobre a rolha no momento em que é expelida são apenas aquelas relativas à diferença de pressão entre os seus lados interno e externo.

a)	12 m/s².
b)	120 m/s².
c)	1200 m/s².
d)	12000 m/s².
e)	120000 m/s².

Resolução

A rolha está sujeita a uma pressão de 5atm, da parte de dentro da garrafa, e de 1atm, da parte de fora. A diferença de pressão atuando sobre ela será

$Δ P = 5 atm - 1 atm = 4 atm .$

A força atuando sobre a rolha está relacionada com essa diferença de pressão, e dirigida do lado de dentro (maior pressão) para o lado de fora (menor pressão). Em unidades do S.I.,

$F = A \cdot Δ P = π \cdot r^{2} \cdot Δ P \Rightarrow$

$F = 3 \cdot {(10^{- 2})}^{2} \cdot 4 \cdot 10^{5} = 120 N .$

Acima usamos a área $A = π \cdot r^{2}$ , com o raio da circunferência da rolha igual a 1 cm = 10^-2m, já que segundo o enunciado o diâmetro é de 2 cm.

De acordo com o enunciado essa força de 120N será a única força relevante no momento em que a rolha é expelida. Sabemos que a rolha possui massa de 10 g = 0,01kg. Usando essas informações na segunda lei de Newton, teremos, em unidades do S.I,:

$F = m \cdot a \Rightarrow$

$120 = 0, 01 \cdot a \Rightarrow$

$a = \frac{120}{0, 01} \Rightarrow$

$a = 12 000 m / s^{2} .$

Com isso, a alternativa correta é a letra d.