Questão 21 Unesp 2025 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 21

Campo Elétrico Leis de Newton Trabalho no Campo Elétrico

Em uma impressora para computadores, gotas de tinta eletrizadas, ao serem submetidas a um campo elétrico uniforme, são desviadas e guiadas para posições específicas de uma folha de papel. Considere que uma gota de massa $m = 2 \times 10^{- 11} k g$ e carga elétrica $q = 4 \times 10^{- 14} C$ penetra, com velocidade horizontal $V_{0}$ , pelo ponto P, em uma região em que atuam apenas um campo elétrico uniforme $\vec{E}$ de intensidade $8 \times 10^{4} N / C$ , na direção do eixo y e em seu sentido positivo, e o campo gravitacional $\vec{g}$ , conforme a figura.

Adotando $g = 10 m / s^{2}$ e sabendo que essa gota atinge o ponto Q de coordenadas $(x_{Q}, y_{Q} = 0, 03 c m)$ sobre a folha de papel, calcule:

a) a aceleração dessa gota de tinta, em $m / s^{2}$ , no trajeto entre P e Q.

b) a diferença de potencial, em V, entre os pontos P e Q, e o trabalho realizado pela força elétrica, em J, no trajeto entre P e Q.

Resolução

a) A aceleração da gota de tinta pode ser obtida pelo princípio fundamental da dinâmica. Em módulo:

$F_{R} = m \cdot a .$

A figura abaixo ilustra em vermelho pontilhado a trajetória parabólica da gota e em preto as forças que atuam nela devido aos dois campos: a força elétrica ${\vec{F}}_{e l}$ e a força gravitacional (peso) $\vec{P}$ .

Como a gota deflete para cima, segundo a orientação da figura, temos que $F_{e l} > P$ , e a força resultante é dada pela diferença entre a força elétrica e a força peso, por terem sentidos opostos. Em unidades do SI:

$F_{R} = F_{e l} - P = m \cdot a \Rightarrow$

$q \cdot E - m \cdot g = m \cdot a \Rightarrow$

$a = \frac{q \cdot E}{m} - g = \frac{4 \cdot 10^{- 14} \cdot 8 \cdot 10^{4}}{2 \cdot 10^{- 11}} - 10 \Rightarrow$

$a = 150 m / s^{2} .$

b) Dado que o campo elétrico é uniforme, temos $E \cdot d = U$ , em que $d$ é a distância entre duas superfícies equipotenciais e $U$ é a ddp entre tais superfícies (linhas, neste caso). Como superfícies equipotenciais são perpendiculares ao campo elétrico, temos que considerar as linhas equipotenciais que contém os pontos P e Q, ilustradas em vermelho na figura abaixo.

Com isso, a distância entre as equipotenciais corresponde a $d = y_{Q} = 0, 03 \cdot 10^{- 2} m$ . Logo, em unidades do SI,

$U = 8 \cdot 10^{4} \cdot 0, 03 . 10^{- 2} \Rightarrow$

$U = 24 V .$

O trabalho realizado pela força elétrica será positivo, visto que a partícula acelera em direção a Q, e é dado, também em unidades do SI, por

$τ = q \cdot U = 4 \cdot 10^{- 14} \cdot 24 \Rightarrow$

$τ = 9, 6 \cdot 10^{- 13} J .$