Questão 77 Unesp 2025 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 77

Lançamento não Vertical

Uma bola é chutada obliquamente, no instante $t_{0} = 0$ , com velocidade inicial $v_{0}$ , no ponto A de uma elevação. Essa bola descreve a trajetória indicada na figura passando pelo ponto B, ponto mais alto de sua trajetória, no instante t = 0,8 s, e atinge o solo horizontal no ponto C, no instante t = 2 s.

Desprezando a resistência do ar, adotando $g = 10 m / s^{2}$ e sabendo que a equação da trajetória dessa bola, desde o ponto A até o ponto C, é $y = - 0, 2 \cdot x^{2} + 1, 6 \cdot x + 4$ , o módulo de $v_{0}$ é

a)	$4 m / s$
b)	$\sqrt{45} m / s$
c)	$6 m / s$
d)	$13 m / s$
e)	$\sqrt{89} m / s$

Resolução

A trajetória da bola (lançamento obliquo) é o resultado da composição de um movimento uniformemente variado na direção vertical com um movimento uniforme na direção horizontal.

A partir da função $y (x) = - 0, 2 \cdot x^{2} + 1, 6 \cdot x + 4$ fornecida pelo enunciado, podemos determinar a altura inicial da bola y(0).

Para x = 0, y = 4 m.

Utilizando a função horária da velocidade no M.U.V., podemos determinar a velocidade vertical inicial da bola:

$v_{y} = {v_{0}}_{y} + a_{y} \cdot t .$

Dado que no ponto mais alto da trajetória (t = 0,8 s) a velocidade vertical da bola é nula, temos

$0 = {v_{0}}_{y} + (- 10) \cdot 0, 8 \Rightarrow {v_{0}}_{y} = 8 m / s .$

Novamente a partir da função y(x) fornecida pelo enunciado, podemos determinar o alcance horizontal da bola, determinando o valor de x para o qual y = 0:

$0 = - 0, 2 \cdot x^{2} + 1, 6 \cdot x + 4 \Rightarrow x = - 2 m (não se aplica) ou x = 10 m .$

Esse resultado mostra que a bola percorreu 10 metros em 2 segundos na direção horizontal. Portanto, a velocidade horizontal da bola é

$v_{x} = \frac{Δ s_{x}}{Δ t} = \frac{10}{2} = 5, 0 m / s .$

Finalmente, a velocidade inicial v₀ é dada pela composição das velocidades v_0y e v_x:

${v_{o}}^{2} = {v_{o y}}^{2} + {v_{x}}^{2} \Rightarrow {v_{o}}^{2} = 8^{2} + 5^{2} = 89 \Rightarrow v_{0} = \sqrt{89} m / s .$